2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编22全等三角形(7)

2011年全国各地中考数学试卷试题

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点

E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

C

F

【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD于点B,ED BD于点D,AE交BD

于点C,且BC DC. 求证AB ED.

B

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