2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编22全等三角形(10)

2011年全国各地中考数学试卷试题

【证明】∵在△ABC中，AD是中线，

∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，

在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．

14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠

E=∠

B,ED=DC.

求证:AB=AC

【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.

15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长

线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.

（第18题图） 【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，

∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）

（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分） ∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分） ∴ △ABE≌△FCE．（7分）

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