技术经济学习题及答案

第二章 习题参考答案

1. 某农业银行为鼓励农民兴修水利，用单利方式向农民贷款80万元，年利率5%，还款期为3年。

问：（1）3年后银行可获得多少利息？ （2）3 年后银行的本利和是多少？

解： F=P（1＋ni） I=Pni

(1) I=80×3×5%＝12（万元） (2) F=80(1+3×5%)＝92（万元）

2. 某人以单利方式在银行存款50元，年利率为8%，请问多少年后他可以从银行取得现款90元？

解：∵ F=P（1＋ni）

∴ n=(F/P-1)/I＝（90/50-1）/8%＝10（年）

3. 100元借出5年，计算按5%的单利和复利计息所得的利息差额。

解：单利法 I＝Pni＝100×5×5%＝25（元）

复利法 I=F-P=P（1＋i）5 －P

＝100×（1＋5%）5－100

＝100×1.2673－100＝26.73（元） 利息差额为 26.73－25＝1.73（元）

4. 银行的贷款年利率为15%，若一年计息一次，其名义利率和有效利率各为多少？若一季计息一次，其名义利率和有效利率各为多少？若一年计息无数次，其名义利率和有效利率各为多少？

解：（1）若一年计息一次，其名义利率和有效利率各为15% 。 (2) 若一季计息一次，其名义利率为15%，有效利率为 i=(1+15%/4)4-1=15.865%

（3）若一年计息无数次，其名义利率为15%，有效利率为：

i?er?1?e0.15?1?1.16183-1=16.183%

5. 某油田开发投资为1000万元，每年年初投入资金比例如下表所示:

1

方案 方案I 方案Ⅱ 方案Ⅲ 其结果说明什么?

第一年 第二年 10% 25% 40% 20% 25% 30% 第三年 30% 25% 20% 第四年 40% 25% 10% 若贷款利率为10%，按复利计算三种投资方案4年末各欠银行多少钱?

解：计算结果如表所示：

方 案 方案I 方案Ⅱ 方案Ⅲ 1 100 250 400 2 200 250 300 3 300 250 200 4 400 250 100 合 计 1216 1276 1337

6. 某炼厂投入新产品，第一年末从银行借款8万元，第二年末又借款6万元，第三年末用利润还款4万元，第四年末又还款4万元，若年利率为10%，请问该厂第五年末还要还银行多少钱?

解：F5＝8×（1＋10%）＋6×（1＋10%）

－4×（1＋10%）2－4（1＋10%）1

4

3

＝10.459（万元）

7. 某企业1988年初借外资购进设备，按年利10%计息。外商提出两个还款方案:第一方案要求于1991年末一次偿还650万美元；第二方案为用产品补偿欠债，相当于1989、1990、1991年每年年末还债200万美元。试画出两方案的现金流量图，并计算哪一方案更经济?

解：两方案的现金流量图如图所示：

1987

1988

1989

1990

1991 1987

1988

1989

1990

1991

i=10% i=10% 200 200 200 650

第一方案1991年末共还款F1＝650万美元； 第二方案1991年末共还款为：

F2＝200×（F/A,10%,3）＝200×3.3100＝662（万美元） F1〈F2 ，因此，第一方案更经济。

2

8. 若一台彩色电视机售价1800元，规定为分期付款，办法如下:一开始付500元，剩余款项在此后两年每月从工资中等额扣除，若利率为6%，复利计算，一月一期，问每月应付多少元?

解：月利率为：i=6%/12＝0.5% N=24

每月应付：A＝P(A/P,i,n)＝（1800-500）×（P/A,0.5%,24）

＝57.62（元）

9. 假设某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率20%，按季计息，求10年后的将来值为多少?其有效利率是多少。

解：有效利率为：i=(1+20%／4)4-1＝21.55% N=10 P=1000元

F10=1000×（F/P, 21.55%, 10）=1000×7.0396＝7039.6（元）

10. 某人以8%的单利存款1500元，存期3年，然后以7%的复利把3年末的本利和再存， 存期10年，问此人在13年年末可获得多少钱?

解：F13＝（1500×（1＋3×8%））（1＋7%）＝3658.90（元）

10

11. 现在投资1000元，此后6年每年年末投资500元，并在第三年初和第五年初各追加投资800元，年利率为10%，求6年末的总投资为多少?

解：现金流量图如图所示： 1000 i=10% 800 0 1 2 3 4 5 6 F6=? 500 F6＝1000×（F/P,10%,6）＋500×(F/A,10%,6)

＋800×〔（F/P,10%,4）＋（F/P,10%,1）〕

＝1000×1.7116＋500×7.7156＋800×（1.4641＋1.100） ＝7620.68（元）

3

12. 一连10年每年年末年金为900元，希望找到一个等值方案，该方案是三笔数额相等的款项。它分别发生在第12、15及20年末，设年利率为10%，试求这三笔相等的款项是多少?

解：设在第12、15及20年末的每笔款项为X元，则

900×（P/A,10%,10）＝X〔（P/F,10%,12）+（P/F,10%,15） +(P/F,10%,20)〕

900×6.1446＝X（0.3186+0.2394+0.1486）

X＝7826.408（元）

13. 某人借了5000元钱，打算在48个月中以等额月支付形式分期付款，在归还了25次以后，他想以一次支付形式（即第26个月）还余下的借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少? 相当于一次支付现值为多少？

解：月利率＝24%/12＝2% N=48 P=5000

每月支付 A＝5000×（A/P,2%,48）

＝5000×0.0326＝163（元）

第26个月支付：

F26＝163×（P/A,2%,23）(F/P,2%,1) 或 ＝163×（P/A,2%,22）＋163 或 ＝〔（5000-163×（P/A,2%,25）〕（F/P,2%,26） ＝3041.25（元）

此人归还的总金额为:

160.3×25＋3041.25＝7116.25（元）

相当与一次支付现值5000元。

14. 某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资由银行贷款，年利率为12%。该项目从第三年开始生产获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1000万元，银行贷款分8年偿还，问每年应偿还银行多少万元？画出企业的现金流量图。

解：企业的现金流量图如图所示： 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1000 1500 2000 i=12% A 4

A＝〔2000×(F/P,12%,1)+ 1500〕× (A/P,12%,8) ＝（2000×1.1200+1500）×0.2013

＝752.86（万元）

15. 某一机器购入后第5、10及15年年末均需大修理一次，大修理费依次为3000、4000及5000元，设备使用寿命为20年，若大修费贷款利率为15%的情况下，请回答：

① 每年年末分摊大修理费用为多少？

② 画出现金流量图。

解：A=[3000×(P/F,15%,5)+4000×(P/F,15%,10)+5000×(P/F,15%,15)]

×(A/P,15%,20)

=(3000×0.4792+4000×0.2472+5000×0.1229)×0.1584 ＝481.6786（元）

现金流量图如图所示：

i=15%

0 1 …… 5 6 …… 10 11 …… 15 16 …… 19 20

A=？

3000 4000 5000 16. 某工程项目，第一年投资1500万元，第二年又投资5000万元，第三年又投入2000万元，投资均在年初发生，若全部投资均由银行贷款，年利率为8%，并从第三年末开始偿还贷款，分10年等额偿还。问每年应偿还银行多少万元？

解：A=[1500×(F/P,8%,2)+5000×(F/P,8%,1)+2000]×(A/P,8%,10)

＝(1500×1.1644+5000×1.080+2000)×0.1490

=1362.843（万元）

17. 下列梯度系列等值的年末等额支付为多少?

(1) 第一年末存款1000元，以后3年每年递增存款100元，年利率为

5%。

(2) 第一年末存款5000元，以后9年每年递减存款500元，年利率为10%。

5

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