答案：
解：（1）∵D（－8，0），
∴B点的横坐标为－8，代入??中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称， ∴A（8，2）．从而??．
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴??，B（－2m，－??），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO??，S△DBO=??，S△OEN =??，
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴??． 由直线??及双曲线??，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是??，由C、M两点在这条直线上，
得
?? 解得??．∴直线CM的解析式是??．
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是
??． 同理??， ∴??．
19、（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕
B y P Q M · A A1 x · O M1
捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式. （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海
里？
解：（1） 当0≤t≤5时 s （1分）
当5＜t≤8时 s=150 …………………………………………… （2分） 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ………………………………………（3分）
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
?? ………………………………………………（4分） 解得： k=45 b=－360
∴s=45t－360 ………………………………………………（5分） ??解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分） (3) S渔=－30t+390
S渔政=45t－360 分两种情况：
① S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30
48
解得t= （或9.6） －……………………………………………… （8分）
5② S渔政－S渔=30
=30t ……
0 5 8 3413 3t∕小时
150 S∕海里
45t－360－（－30t+390）=30 52
解得 t= （或10.4）
5
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分
20、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (14分)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于C(0，2)，连接AC、BC． (1) 求抛物线解析式；
(2) BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；
(3) 若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB＝∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．
O A B 第22题图 C C 2
B
y y x O A 备用图
B x
??a＋b＋c＝1
解：(1) 由题意，得：?16a＋4b＋c＝0 …………1分
??c＝2
??
5． …………3分 解得：?b＝－2
??c＝2
15∴这个抛物线的解析式为y＝x2－x＋2． …………4分
22(2) 解法一：
如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作
MF⊥x轴于F．
MFBFBM1
∴△BMF∽△BCO，∴＝＝＝．
COBOBC2∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO＝2，BO＝4， ∴MF＝1，BF＝2，
y1
a＝2
CMBOANFx∴M(2，1) ………………5分 ∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN， 图1
设ON＝x，则CN＝BN＝4－x， 在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，
33
∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)． ………………6分
22设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：
??2k＋b＝1?k＝2
?3，解得：?．
b＝－3k＋b＝0???2
∴直线DE的解析式为y＝2x－3． ………………8分 解法二：
如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．
∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，CM＝BM． 设ON＝x，则CN＝BN＝4－x， 在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，
33
∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)． ………………5分
2235
∴BN＝4－＝．
22
∵CF∥x轴，∴∠CFM＝∠BNM． ∵∠CMF＝∠BMN，
∴△CMF≌△BMN．∴CF＝BN．
5∴F(，2)． …………………6分
2设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：
yyFCOANMBx 图2 ???
5
k＋b＝2?k＝22
?，解得：． 3?b＝－3
k＋b＝02
COAGP1Bx∴直线DE的解析式为y＝2x－3． ………………8分
155(3) 由(1)得抛物线解析式为y＝x2－x＋2，∴它的对称轴为直线x＝．
2225
① 如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G(，2)，
2
以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1， 则∠CP1B＝∠CAB． …………9分
OA
图3
yP2CNGHBx图4
GA＝
55(－1)2＋22＝， 22
51
∴点P1的坐标为(，－)． …………10分
225
② 如图4，由(2)得：BN＝，∴BN＝BG，
2
∴G、N关于直线BC对称． …………11分
∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称． …………12分 ⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B＝∠CAB． …………13分 53
设对称轴与x轴交于点H，则NH＝－＝1．
22∴HP2＝521
()2－12＝， 22
521
∴点P2的坐标为(，)．
22
21、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分6分) 在直角坐标系??中，直线??（??）
经过（－2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式??的解集. 解：x≥－4（过程略）
22、（2013年湖北宜昌调研）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是??.工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程. （1）图中a的值是____________；
（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数.
解：（1）25% ……………………… (2分) （2）设??，过（3，??）（5，??）则
?? 解之得?? ……………………… (5分) ∴?? ……………………… (7分) 当??时，?? ……………………… (8分) 故该工程队实际完成此项工程的天数为9天.
23.（2013年吉林沈阳模拟）某电视台―中国梦‖栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采
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