现代电力传动系统

异步电动机矢量控制系统

1 异步电动机矢量控制原理

异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统,虽然通过坐标变换可以使之降阶并化简,但并没有改变其非线性、多变量的本质,因此,需要异步电动机调速系统具有高动态性能时,必须面向这样一个动态模型。经过多年的潜心研究和实践,有几种控制方案已经获得成功的应用,目前应用最多的方案有: (1)按转子磁链定向的矢量控制系统; (2)按定子磁链控制的直接转矩控制系统。三相交流异步电机矢量控制理论用来解决交流电机转矩控制问题。矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量,根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制,从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以控制,并同时控制两分量间的幅值和相位,即控制定子电流矢量。

矢量控制要求对异步电机的动态数学模型进行化简，将定子电流分解为转矩分量和励磁分量，通过控制矢量电流i的幅值和方向去等效地控制三相电流ia、ib、ic的瞬时值，从而调节电机的磁场和转矩以达到调速的目的。矢量控制系统的原理结构图如图1-1

图1-1 矢量控制系统原理结构图

由图1-1可以看出，从给定输入到等效直流电机的输出，异步电机的直流等效过程就是解除异步电机非线性耦合关系简化其数学模型的过程，在这个过程中，涉及三种坐标变换：3/2变换、2/3变换和旋转变换，三相异步电机模拟成直流电动机进行控制需将三相变换到两相，以及静止坐标系变换到旋转坐标系。

2 坐标变换

2.1 坐标变换的基本思路

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模型，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正在按照这条思路进行的。这里，不同的坐标系中电动机模型等效地原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流

iA、iB、iC，通过3/2变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流isa和is?，再通过与转

子磁链同步的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流ism和ist。

iAiB?

ABCi?itiC3/2i?VRim等效直流电动机模型?异步电动机图2-1 异步电动机的矢量变换结构图

从2-1的输入输出端口看进去，输入为A、B、C三相电流，输出为转速?，是一台一部电动机。从内部看，经过3/2变换和旋转变换VR，变成一台以ism和ist为输入，?为输出的直流电动机。M绕组相当于直流电动机的励磁绕组，ism相当于励磁电流，t绕组相当于电枢绕组，ist相当于与转矩成正比的电枢电流。

2.2 三相-两相变换

不同电动机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下产生的合成磁动势完全一致。总所周知，在交流电动机三相对称静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流iA、iB、ic时，所产生的合成磁动势F，是空间正弦分布的旋转磁通势。然而，旋转磁通势并非要三相不可，除单项外，二相，三相，四相??等任意对称的多项绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁通势。

现在考虑三相对称静止绕组A、B、C到两相静止绕组α、β的变换。如图2-2是3/2变换坐标系与绕组磁动势空间矢量图，将两个坐标系原点重合，并使A轴和?轴重合。

图2-2 3/2变换坐标系与绕组磁动势空间矢量图

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在?、?轴上的投影都应相等，因此：

11N2i??N3iA?N3iBcos60??N3iCcos60??N3(iA?iB?iC)

223N2i??N3iBsin60??N3icsin60??N3(iB?iC)2

写成矩阵形式，得

?iA?1??ia?N3?1?2?1?iB? （2-1） 2??3?i??N2?03??????22??iC???按照变换前后总功率不变，可以证明，匝数比为

N32 (2-2) ?N23代入式（2-1），得

?ia??i?????2?13??0?11?223?322?iA??????iB? （2-3） ??iC???2.3 静止两相-旋转正交变换

从两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换，称做静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换。两相静止绕组，通以两相平衡交流电流，产生旋转磁动势。如果令两相绕组转起来，且旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度，则两相绕组通以直流电流就产生空间旋转磁

动势。两相静止和旋转坐标系中的磁动势矢量如图2-3所示。绕组每相有效匝数为N2,磁动势矢量位于相关的坐标轴上。两相交流电流ia、i?和两个直流电流id、iq产生相同的以角速度w1旋转的合成磁动势F。

?q

N2i?Fs(is)dN2iqN2id??1N2i??图2-3 两相静止和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

由图2-3可见，ia、i?和id、iq之间存在下列关系：

id?i?cos??i?sin? （2-4）

??i?co?s iq??iasin写成矩阵形式，得

?id??cos?sin???i???i????C2s/2r?iq???sin?cos???i???i?? （2-5） ????????因此，静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵为

?cos?sin?? （2-6） C2s/2r?????sin?cos??则旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵是

?cos??sin??C2r/2s??? （2-7）

sin?cos???

3 转子磁链计算

按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是?r的准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置。除此之外，在构成转子磁链反馈以及转矩控制时，转子磁链幅值也是不可缺少的信息。根据转子磁链的实际值进行控制的方法，称作直接定向。

转子磁链的直接检测比较困难，现在实用的系统中多采用按模型计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。转子磁链模型可以从电动机数学模型中推导出来，也可以利用状态观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分为电流模型和电压模型两种。本设计采用在αβ坐标系上计算转子磁链的电流模型。

由实测的三相定子电流通过3/2变换得到静止两相正交坐标系上的电流isα和isβ，在利用αβ坐标系中的数学模型式计算转子磁链在αβ轴上的分量

d?r?1Lm????r????r??is??dtTrTr ? 3-1 （）?d?r?1Lm????r????r??is??dtTrTr?

也可表述为：

?r??

?r?1?(Lmis???Tr?r?)?Trs?1?? （3-2） 1?(Lmis???Tr?r?)??Trs?1?然后，采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值?r和空间位置?，考虑到矢量变换中实际使用的是?的正弦和余弦函数，故可以采用变换式

?r??r2???r2? ?sin??r? ?r

（3-4）

（3-5）

cos??r? （3-6） ?r?

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