[数学文]2012年高考真题分类汇编3：导数 word解析版(4)

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1?b(a?0) ax设定义在（0，+?）上的函数f(x)?ax?（Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?3x，求a,b的值。 2【解析】（I）（方法一）f(x)?ax?当且仅当ax?1(x?11?b?2ax??b?b?2， axax1)时，f(x)的最小值为b?2。 a

（II）由题意得：f(1)?313?a??b?， ① 2a2113f?(x)?a?2?f?(1)?a??， ②

axa2由①②得：a?2,b??1。

20.【2012高考江西文21】（本小题满分14分）

已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在?0,1?上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0. （1）求a的取值范围；

（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在?0,1?上的最大值和最小值。

x 【解析】（1）f(0)?c?1，f(x)?(a?b?c)e?0,a?b??1，f'(x)?(2ax?b)e因xf'(x)?(2ax?b)e?0即2ax?b?0解得a?1 为在[0,1]上单调递减则令

2?xxg(x)?(ax?bx?1)e?(2ax?b)e（2）

g'(x)?(2ax?b)e?x?e?2x(ax2?bx?1)?2aex

【答案】

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21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)

设f(x)?lnx?x?1，证明：

3（ x?1） 29(x?1) (Ⅱ)当1?x?3时，f(x)?

x?5 (Ⅰ)当x﹥1时，f(x) ﹤ 【答案】

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【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。

22.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知a∈R，函数f(x)?4x3?2ax?a （1）求f(x)的单调区间

（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+ 2?a＞0. 【解析】（1）由题意得f?(x)?12x2?2a，

当a?0时，f?(x)?0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为???,???. 当a?0时，f?(x)?12(x??aa?aa,此时函数f(x)的单调递增区间为??)(x?)，?.

66?66?33(2)由于0?x?1，当a?2时，f(x)?a?2?4x?2ax?2?4x?4x?2. 333当a?2时，f(x)?a?2?4x?2a(1?x)?2?4x?4(1?x)?2?4x?4x?2.

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2设g(x)?2x3?2x?1,0?x?1，则g?(x)?6x?2?6(x?则有 x 33)(x?). 33?3???3,1?? ??+ 增 1 0 ?3?0,??3?? ??- 减 3 30 极小值 g?(x) g(x) 1 1 所以g(x)min?g(343)?1??0. 393当0?x?1时，2x?2x?1?0.

故f(x)?a?2?4x3?4x?2?0.

23.【2012高考全国文21】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f(x)?13x?x2?ax 3（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设f(x)有两个极值点x1,x2，若过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y?f(x)上，求a的值。

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