Hilbert矩阵，非奇异，但问题病态。
数值积分
1. 插值型求积公式
求积公式的代数精度； 求积公式的误差分析； 复合求积公式； 高斯求积公式；
MATLAB中的数值积分函数。
2. 积分方程的数值求解
积分方程的数值求解的思路分析； 积分方程的数值求解方法介绍。
n次代数精度
?af(x)dx??Akf(xk)
k?0bn
对于任意不超过n次的代数多项式都准确成立, 而对某一个n+1次代数多项式不成立,。由于龙格现象，阶数越高，不稳定性越大，积分误差可能增加。
梯形公式 b b?a f(x)dx?[f(a)?f(b)]辛普森公式
?a2 b-aa?b S=[f(a)?4f()?f(b)]62：
应用高阶型插值求积公式计算积分会出现数值不稳定，
而低阶公式（如梯形、辛普生公式）又因积分区间步长过大使得离散误差大.
解决办法：缩小步长，即把积分区间分成若干子区间，
a公式，再将结果加起来，这种公式称为复合求积公式。
复化梯形公式
n?1h???f(a)?f(b)?2f(a?kh)?Tn2??
k?1??截断误差： RN(f)?复化辛普森公式
b?a?hM?， M2＝maxf??(x)
a?x?b??n?1n?1hSn?[f(a)?4?f(xk?1/2)?2?f(xk)?f(b)]
6k?0k?0截断误差： ?RN[f]??
高斯求积公式
定义
b?a2880h4M4f(?)(x) M??maxa?x?b，
求积公式 ?f(x)dx??Akf(xk) 含有2n?2个ak?0bn待定参数xk,Ak(k?0,1,?,n),适当选择这些参 数使其具有2n+1次代数精度。这类求积公式称为高斯公式。xk(k?0,1,?,n)是高斯点。
二点高斯公式具有三阶代数精度
n点高斯积分
若构造的n+1个节点的插值求积公式，则可将 f (x) = 1, x, x, …, x
2
2n+1
代入求积公式可求解，
得到的公式具有2n+1 次代数精度。这样的节点称为Gauss 点，公式称为Gauss 型求积公式。 注意: 高斯积分是不等距划分插值型求积公式
高斯点的确定方法
Matlab 积分函数
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