2017年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)(7)

﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，证明△AHP∽△PHB，得出PH2=BH?AH，由此得出方程[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），解方程即可； （3）由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+备用图，作辅助线，将BQ+

DQ，如

DQ转化为BQ+QG；再由垂线段最短，得到垂线

段BH与直线AD的交点即为所求的Q点．

【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y=x2+bx+c， 得

，解得

，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（2）存在点P，使∠APB=90°．

当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3， ∴OB=1，OA=3．

设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，

∵∠APB=90°，PH⊥AB，

∴∠PAH=∠BPH=90°﹣∠APH，∠AHP=∠PHB， ∴△AHP∽△PHB， ∴

=

，

∴PH2=BH?AH，

∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m）， 解得m1=1+

，m2=1﹣

， 或1﹣

；

∴点P的横坐标为：1+

（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5， ∴tan∠DAB=∴∠DAB=45°．

过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45°，DQ=

QG．

==1，

第31页（共32页）

由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+∴t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．

DQ，

由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段． 过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点． ∵A（3，0），D（﹣2，5）， ∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3， ∵B点横坐标为﹣1， ∴y=1+3=4， ∴Q（﹣1，4）．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．

第32页（共32页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)(7)在线全文阅读。