2017年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)(4)

由对称轴在y轴的右侧知b＞0， ∵抛物线与y轴正半轴相交， ∴c＞0，

∴abc＜0．故①错误；

②∵抛物线的对称轴直线x=﹣∴a=﹣b． 故②错误；

=，

③∵该抛物线的顶点坐标为（，1）， ∴1=

，

∴b2﹣4ac=﹣4a． ∵b=﹣a， ∴a2﹣4ac=﹣4a，

∵a≠0，等式两边除以a， 得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4． 故③正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1， ∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根． 故④正确．

综上所述，正确的结论有③④． 故答案为：③④．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

15．（3分）（2017?锦州）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方

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形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为 2﹣4 ．

【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=2，∠D=∠B=90°，根据勾股定理得到AE=

=

，根据折叠的性质得到AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，根据相似

，于是得到结论．

三角形的性质得到NE=5﹣2

【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2， ∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°， ∵E是CD中点， ∴DE=1， ∴AE=

=

，

∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上， ∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°， ∴EF=

﹣2，∠NFE=90°，

∴∠D=∠NFE， ∵∠AED=∠NEF， ∴△ADE∽△NFE， ∴

，即

，

﹣4， =

，

∴NE=5﹣2

∴DN=DE﹣NE=2故答案为：2

﹣4．

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【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

16．（3分）（2017?锦州）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为 （

）2016 ．

【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．

【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=同理：OA2=（

）2，…，OAn=（

）2017；

，∠A2OA1=30°， ）n，

∴OA2017的长度为 （

∵2017×30°÷360=168…1， ∴OA2017与OA1重合， ∴点A2017的横坐标为（故答案为：（

）2016．

）2017÷

=（

）2016．

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【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共2小题，共14分） 17．（6分）（2017?锦州）先化简，再求值：（x﹣

）÷

，其中x=2

．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x﹣===x2﹣1， 当x=2

时，原式=

．

）÷

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18．（8分）（2017?锦州）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；

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（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？

【分析】（1）根据百分比=，计算即可；

（2）求出B组人数，C、D的百分比即可． （3）根据圆心角=360°×百分比计算即可； （4）利用样本估计总体的思想思考问题即可；

【解答】解：（1）本次抽样调查了36÷30%=120（名）； （2）B有120×45%=54（名），C占

×100%=20%，D占

×100%=5%，

（3）D所在的扇形圆心角的度0数为360×5%=18°． （4）2400×（45%+30%）=1800（名），

所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、不要估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本概念，所以中考常考题型．

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