2017年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)(3)

7．（2分）（2017?锦州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）

A．55° B．50° C．45° D．40°

【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EDC=∠B=55°，

∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°， 故选：C．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．

8．（2分）（2017?锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）

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A． B．1 C． D．

【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF=（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△

OAE=

m，由于S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论．

【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0）， ∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2）， 则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，

∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）， ∵S△OEF=2S△BEF，

∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2?（1﹣）（2﹣m）， 整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=， ∴E点坐标为（1，）； ∴k=， 故选A．

【点评】本题考查了反比例函数k的机几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2017?锦州）分解因式：2x3﹣2xy2= 2x（x+y）（x﹣y） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

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【解答】解：原式=2x（x2﹣y2）=2x（x+y）（x﹣y）， 故答案为：2x（x+y）（x﹣y）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10．（3分）（2017?锦州）计算：

﹣6

+tan60°= 2 ．

【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：=3=3=2

﹣6×﹣2

﹣6+

+tan60°

+

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

11．（3分）（2017?锦州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是 12 个．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解． 【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）； 故答案为：12．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．

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12．（3分）（2017?锦州）如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= 3：5 ．

【分析】先证明△CDF∽△BEF，所以

，从而可知

=．

，由平行四边形的性质可知，

【解答】解：由题意可知：CD∥AE，CD=AB ∴△CDF∽△BEF ∴∵∴∴

， ，

∵AD=BC， ∴

=，

故答案为：3：5

【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．

13．（3分）（2017?锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 9：20 ．

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【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．

【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分， 由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，

所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20． 故答案为9：20．

【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．

14．（3分）（2017?锦州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号即可）．

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；

②根据抛物线的对称轴即可判定；

③根据抛物线的顶点坐标及b=﹣a即可判定；

④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定． 【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下， ∴a＜0．

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