2017年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)(5)

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．（8分）（2017?锦州）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为

；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．

【分析】（1）首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可．

【解答】解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况， ∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：故答案为：； （2）会增大，

理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：

=，

第21页（共32页）

∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况， ∴都是花生的概率为：

=

＞；

∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（8分）（2017?锦州）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 甲种型号 第一周 第二周 3台 5台 乙种型号 7台 14台 2160元 4020元 销售收入 （1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；

（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．

【分析】（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，由题意得等量关系：①3台甲的销售价+7台乙的销售价=2160元，②5台甲的销售价+14台乙的销售价=4020元，根据等量关系列出方程组，再解即可．

（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，由题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价≤6000元，根据不等关系，列出不等式，再解即可．

【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有

，

第22页（共32页）

解得．

故甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．

（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有 240a+140（30﹣a）≤6000， 解得a≤18．

故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．（8分）（2017?锦州）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案． 【解答】解：这辆汽车没有超速，

理由：过点D作DF⊥CB于点F，过点D作DE⊥AC于点E，

由题意可得：∠ACD=30°，∠DCB=45°，∠CDB=75°，则∠DAE=45°，∠CDF=45°，

第23页（共32页）

∠FDB=30°， 设BF=x，则DF=CF=∵BC=200m， ∴

x+x=200，

﹣1）， ﹣1）m， ﹣1）m， ×

×100（

﹣1）=（300

﹣100

）m，

x，

解得：x=100（故BF=100（则BD=200（DC=

DF=

故DE=（150则AD=

﹣50）m，

）=（300﹣100+200（

）m，

+1）≈173（m），

（150﹣50

故AB=AD+BD=300﹣100∴

≈24.7（m/s），

﹣1）=100（

∵每小时120千米=∵24.7＜33.3， ∴这辆车没有超速．

≈33.3（m/s），

【点评】此题主要考查了解直角三.角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．

22．（8分）（2017?锦州）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG?OE．

第24页（共32页）

【分析】（1）过O作OH⊥AB，由菱形的性质可求得OH=OD，由切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；

（2）由条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论． 【解答】证明：

（1）如图，过O作OH⊥AB，

∵四边形OABC为菱形， ∴AB=BC，

∵BC为⊙O的切线，

∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径， ∴AB?OH=BC?OD， ∴OH=OD，

∴AB为⊙O的切线； （2）由（1）可知OD⊥CB， ∴AO⊥DO， ∴∠AOD=90°，

∴∠DFO=∠AOD=45°， ∵∠C=45°，且∠ODC=90°， ∴∠DOF=45°，

在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角， ∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45°+∠GFO，

第25页（共32页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)(5)在线全文阅读。