2014年北师大版初三数学中考模拟卷(4)

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 压轴题． 分析： 分别进行乘方、绝对值、零指数幂、开立方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2+1×2+4=3． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值、零指数幂、开立方等知识，属于基础题． 22．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求

2

﹣÷的值．

考点： 分式的化简求值． 分析： 先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案． 解答： 解：﹣÷=﹣?=﹣2=∵a+2a﹣15=0， 2∴（a+1）=16， ∴原式==． 2， 点评： 此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值． 23．（2013?锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去． （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公

平．

考点： 游戏公平性． 专题： 压轴题． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率； （2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可． 解答： 解：（1）画树状图得： 16

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况， ∴P（和小于4）==， ∴小颖参加比赛的概率为：； （2）不公平， ∵P（和小于4）=， P（和大于等于4）=． ∴P（和小于4）≠P（和大于等于4）， ∴游戏不公平； 可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=． 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 24．（2013?遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案； （2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解． 解答： 解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆， 根据题意得，， 由①得，x≥5， 由②得，x≤7， 所以，5≤x≤7， ∵x为正整数， ∴x=5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

17

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆； （2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元， 由题意得，y=1500x+1200（16﹣x）， =300x+19200， ∵300＞0， ∴当x=5时，y有最小值， y最小=300×5+19200=20700元； 方法二：当x=5时，16﹣5=11， 5×1500+11×1200=20700元； 当x=6时，16﹣6=10， 6×1500+10×1200=21000元； 当x=7时，16﹣7=9， 7×1500+9×1200=21300元； 答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键． 25．（2013?襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形． （1）连结BE，CD，求证：BE=CD； （2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′． ①当旋转角为 60 度时，边AD′落在AE上； ②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数； ②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等． 解答： （1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形． ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE， 即∠BAE=∠DAC， 在△BAE和△DAC中， 18

， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE=CD； （2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°， ∵边AD′落在AE上， ∴旋转角=∠DAE=60°； ②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等． 理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合， ∴AB=BD=DD′=AD′， ∴四边形ABDD′是菱形， ∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC， ∵△ACE是等边三角形， ∴AC=AE，∠ACE=60°， ∵AC=2AB， ∴AE=2AD′， ∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°， 又∵DP∥BC， ∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°， 在△BDD′与△CPD′中， ， ∴△BDD′≌△CPD′（ASA）． 故答案为：60． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过． 26．（2013?湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求证：PA为⊙O的切线； （2）若OB=5，OP=

，求AC的长．

考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP； （2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度． 19

解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP∥BC， ∴∠AOP=∠B， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC． ∴∠P+∠AOP=90°， ∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP． 又∵OA是的⊙O的半径， ∴PA为⊙O的切线； （2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=， =， ∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA=由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P， ∴△ABC∽△POA， ∴=∴=． ， 解得AC=8．即AC的长度为8． 点评： 本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键． 27．（2013?重庆）如图，已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

2

20

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014年北师大版初三数学中考模拟卷(4)在线全文阅读。