2014年北师大版初三数学中考模拟卷(2)

27．（2013?重庆）如图，已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式； 5分

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN最大值；5分 （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标． 6分

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北师大版初三数学中考模拟试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2013?贵阳）3的倒数是（ ） 3 A．﹣3 B． 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义进行答题． 解答： 解：设3的倒数是a，则3a=1， C． ﹣ D． 解得，a=． 故选D． 点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013?湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答： 解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．（2013?安徽）用科学记数法表示537万正确的是（ ） 56 5A． .37×104 B． C． D．5 .37×107 5.37×10 5.37×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将537万用科学记数法表示为5.37×106． 故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2013?安顺）下列各数中，3.14159， A．1个

，0.131131113…，﹣π，

C． 3个

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，，无理数的个数有（ ） D． 4个 B． 2个

考点： 无理数． 专题： 常规题型． 分析： 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 解答： 解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 故选B． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．（2012?南京）12的负的平方根介于（ ） A．﹣5与﹣4之间 B． ﹣4与﹣3之间 C． ﹣3与﹣2之间 D． ﹣2与﹣1之间 考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题． 分析： 根据＜＜，可得出答案． 解答： 解：由题意得，＜＜， 故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间． 故选B． 点评： 此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用． 6．（2008?聊城）下列计算正确的是（ ） 2A． B． =4 C． D． ÷=3 +4=6 =﹣3 考点： 实数的运算． 分析： A、根据合并二次根式的法则即可判定； B、根据二次根式的乘法法则即可判定； C、根据二次根式的除法法则即可判定； D、根据二次根式的性质即可判定． 解答： 解：A、2+4不是同类项不能合并，故选项错误； B、=2，故选项错误； C、÷=3，故选项正确； D、=3，故选项错误． 故选C． 点评： 此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便． 7．（2007?无锡）下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 旋转对称图形． 分析： 根据旋转图形的定义可知． 解答： 解：A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D． 点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 8

8．（2013?玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（ ） 5 6 7 8 A．B． C． D． 考点： 中位数． 分析： 根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可． 解答： 解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5， 则（4+x）÷2=5， x=6； 故选B． 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题． 9．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F=（ ）

40° 50° 60° 70° A．B． C． D． 考点： 平行线的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 由平行线的性质得∠ABC=∠BCD，由∠1=∠2得∠EBC=∠BCF，根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等即可求解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠EBC=∠BCF， ∴EB∥CF， ∴∠F=∠E=50°． 故选B． 点评： 此题主要考查平行线的性质和判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 10．（2013?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 专题： 压轴题． 分析： 根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度． 9

解答： 解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=4． ∴点A′的坐标是（4，3）， ∴AA′=4． ∴根据平移的性质知BB′=AA′=4． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键． 11．（2004?荆州）如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（

①② ③④ ②④ ①③④ A．B． C． D． 考点： 平行线的判定． 分析： 欲证AC∥BD，在图中发现AC、BD被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件． 解答： 解：①AC=BD，不能判断两直线平行，故错误； ②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确； ③∠ABD和∠CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得AB∥CD，故错误； ④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确． 故选C． 点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 12．（2012?鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）

1 A．﹣1.5 B． C． ﹣1.5或2 D． ﹣0.5或﹣1.5 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案． 10

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