2014年北师大版初三数学中考模拟卷(3)

解答： 解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3）， 即（2m+1）x=﹣6， 分两种情况考虑： ①∵当2m+1=0时，此方程无解， ∴此时m=﹣0.5， ②∵关于x的分式方程无解， ∴x=0或x﹣3=0， 即x=0，x=3， 当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3）， 解得：此方程无解； 当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3）， 解得：m=﹣1.5， ∴m的值是﹣0.5或﹣1.5， 故选D． 点评： 本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中． 13．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论： ①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD． 正确的有（ ）

①② ①③ ②③ ③④ A．B． C． D． 考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由AB=AC，∠A=36°可得到∠B=∠ACB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质有∠ACD=∠A=36°，可计算出∠BCD=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，则CB=CD，可对①进行判断；根据三角形的角平分线的定义可对②进行判断；根据DA=DC和 三角形周长的定义可得到△BCD的周长C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，则可对③进行判断；由于△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形， 可对④进行判断． 解答： 解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵AC的垂直平分线MN交AB于D， ∴DA=DC， ∴∠ACD=∠A=36°， ∴∠BCD=72°﹣36°=36°， ∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°， ∴CB=CD， ∴△BCD是等腰三角形，所以①正确； ∵∠BCD=36°，∠ACD=36°， ∴CD平分∠ACB，

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∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误； ∵DA=DC， ∴△BCD的周长C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正确； ∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形， ∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误． 故选B． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质． 14．（2010?孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）

1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果． 解答： 解：设直线AB与x轴交于点C． ∵AB∥y轴， ∴AC⊥x轴，BC⊥x轴． ∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2． 点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1． ∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1． 故选A． 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 15．（2014?合肥模拟）把抛物线y=﹣x+x沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C1称为第一次操作，把抛物线C1沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C2称为第二次操作，…，以此类推，则抛

2

物线y=﹣x+x经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为（ ） A．B． y=﹣ y=﹣﹣ 2

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C．y=+ D． y=﹣+ 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 规律型． 22分析： 经过第2014此操作后得到的抛物线C2014 与抛物线y=﹣x+x开口方向相同，相当于抛物线y=﹣x+x沿x轴向右平移2014个单位，再根据平移规律求解即可． 22解答： 解：∵经过第2014此操作后得到的抛物线C2014 与抛物线y=﹣x+x开口方向相同，相当于抛物线y=﹣x+x沿x轴向右平移2014个单位， ∵y=﹣x+x=2 ． ∴经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为：故选D． 点评： 本题主要考查了二次函数的图象与几何变换．关键是分析出经过第2014此操作后得到的抛物线C2014 与抛22物线y=﹣x+x开口方向相同，相当于抛物线y=﹣x+x沿x轴向右平移2014个单位． 二．填空题（共5小题） 16．（2009?宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 矩形 ． 考点： 平面镶嵌（密铺）． 分析： 根据镶嵌的条件分别进行判断即可． 解答： 解：若干个圆不能在一个顶点处密铺； 正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； 矩形的每个内角是90°，4个能密铺． 所以答案为矩形． 点评： 本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360度． 17．（2012?荆州）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y= 27 ．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组． 专题： 探究型． 分析： 先根据非负数的性质得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可． 解答： 解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数， ∴，解得， ∴x+y=15+12=27． 故答案为：27． 点评： 本题考查的是非负数的性质，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键． 18．（2006?孝感）如图，在一间教室内有一个长为2a（a＞0）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为 （a+a） 米．（结果不作近似计算）

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考点： 解直角三角形的应用． 分析： 有两个直角三角形，即△AMP和△BM′P，梯子长度MP和M′P都是斜边，所求AB处在邻边位置，因此用余弦分别求出AP，BP即可求出AB． 解答： 解：在△AMP中，cos60°=， ∴AP==a． ， 在三角形BM′P中，cos45°=∴BP==a． ∴AB=a+a． 点评： 此题主要考查余弦函数定义，解题关键是把实际问题抽象到解直角三角形中来． 19．两张宽2cm矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四

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边形ABCD的形状为 菱形 ，其面积的最小值为 4 cm．

考点： 菱形的判定与性质． 分析： 首先，四边形显然是平行四边形．然后根据平行四边形的面积表达式，高相等则底相等，即邻边相等，说明为菱形；因为菱形的面积公式为底乘以高，而高为矩形的宽是一定值，所以只有底最小时，则面积最小，而底的最小值为2，进而求出其面积． 解答： 答：菱形． 证明：如图，作DE⊥BC于E，BF⊥CD于F． ∵纸条对边平行，∴ABCD为平行四边形． ∵纸条等宽，∴DE=BF． ∵S?ABCD=BC?DE=CD?BF， ∴BC=CD． ∴ABCD为菱形， 故答案为：菱形； 2其面积的最小值为：2×2=4cm． 故答案为：4． 14

点评： 此题考查了矩形的性质和菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．利用了图形的等积表示法证明线段相等． 20．（2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为 号）．

（结果保留根

考点： 扇形面积的计算． 专题： 压轴题． 分析： 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度． 解答： 解：∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S扇形ADF=S△ABC，即：又∵AC=BC=1， ∴AF=∴AF=故答案为2=×AC×BC， ， ． ． 点评： 此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般． 三．解答题（共7小题） 21．（2013?重庆）计算：

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