20m预应力空心板桥上部计算书(7)

则换算截面重心至空心板下缘的距离：

' y01l?425?25?11.8?388.2(mm)换算截面重心至空心板上缘的距离：

'y01u?425?28?11.8?464.8(mm)

预应力钢绞线至换算截面重心的距离：

'e01p?388.2?40?348.2(mm)

普通钢筋至换算截面重心的距离：

'e01s?388.2?40?348.2(mm)

换算截面惯矩:

'I0?37748?106?440111.108?11.82??5.8?1??1807?348.22?(6.0?1)?1236.72?348.22?3.961?1010(mm4)换算截面的弹性抵抗矩：

'I03.961?1010下缘：w?'??117.12?106(mm3)

y01l338.2'01l'I03.961?1010?'??85.219?106(mm3) y01u464.8上缘：w'01u空心板换算截面几何特性汇总于表3-9

空心板截面几何特性汇总表 表3-9

C40 项目 符号 单位 '?EP?5.8 C50 ?EP?6 440111.108 387.4 462.6 换算截面面积 换算截面重心至截面下缘距离 换算截面重心至截面上缘距离 预应力钢筋至截面重心轴距离 普通钢筋至截面重心距离 换算截面重心惯矩 A0 mm2 454968 388.2 464.8 y01l y01u e01p mm mm mm mm mm4 348.2 348.2 3.961?1010 117.12?106 347.8 347.8 3.968?1010 102.426?106 e01s I0 w01l mm3 换算截面弹性抵抗矩 w01u

mm3 31

85.219?106 85.776?106

由前计算得扣除预应力损失后的预加力为：

Npo?2072147.714N

Mpo?2072147.714?348.2?721.52?106(N?mm)

则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数???1.6后得：

fp?1.6?5l2Mpo'48?0.95Ec'I05?193002?721.52?106?1.6?

48?0.95?3.25?104?3.961?1010?36.63(mm)2.预拱度的设置

由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值fp小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度fsl时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱度值之差采用；若大于时，可不设预拱度。

fp?36.63mm?fsl?1.45?34.4?49.88(mm)，故应设预拱度?。

跨中预拱度??fsl?fp?49.88?36.63?13.25(mm)，支点??0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。 持久状态应力验算

持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力?kc,预应力钢筋的拉应?p及斜截面的主压应力?cp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。

（一）跨中截面混凝土法向压应力?kc验算。

跨中截面的有效预应力：

?p??con??l?1302?185.78?1116.22(MPa)

跨中截面的有效预加力：

NP??PAP?1116.22?1807?2017009.54(N)

由表1-6得标准值效应组合Ms?1375.52kN?m?1375.52?106N?mm.则：

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?kc?NpA0?NPepw01u?Ms??tw01u2017009.542017009.541375.52?106???347.8??3.25 66440111.10885.776?1085.776?10?15.7?0.5fck?0.5?32.4?16.2?MPa?(二)跨中截面预应力钢绞线拉应力?p验算

?p??pe??EP?kt?0.65fpk

式中：?kt——按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。

1375.52?106?kt??347.8?12.06MPa

3.968?1010有效预应力：

?pe??con??l?1302?185.78?1116.22MPa

考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：

?p??pe??EP?kt??t?1116.22?6?12.06?1.167 ?1189.747MPa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa（三）斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的A?A纤维（空洞顶面）、B?B纤维（空心板重心轴）、C?C纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力?cp和主拉应力?tp计算，并满足?cp?0.6fck?0.6?32.4?19.44?MPa?的要求。

?cp?tp???2???cxk???k 2?2??cxk2?cxk??pc?VS?k?d01bI01. A?A纤维（空洞顶面）

Mky0??tI0

VdS01A349.82?103?31.54?106?k???1.68MPa 10bI0165?3.968?10式中：Vd——支点截面标准值效应组合设计值。Vd?349.82kN?349.82?103N

b——腹板宽度，b?165mm

I0——换算截面抗弯惯矩，I0?3.968?1010mm4

33

S01A——A?A纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见前计算，

S01A?31.54?106mm3

?cxk??pc?Mky0??t I0??1.714?0?0.549??1.165MPa

式中：?pc——预加力产生在A?A纤维处的正应力，见前计算，

?pc??1.714MPa

Mk——竖向荷载产生的截面弯矩，支点截面Mk?0

?t——A?A纤维处正温差应力，见前计算，?t?0.549MPa，反温差应力

?t??0.2745MPa

则A?A纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

?cp?tp1.201.165??1.165?2MPa ??????1.68?2?2.36?2?2计入反温差应力时：

?cxk??1.714?0?0.2745??1.9985MPa

则

?cp?tp0.96?1.9985??1.9985?2MPa ????1.68??22?2.95??2混凝土主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa

?cpmax?1.20?19.44MPa，符合《公预规》要求。

2、B?B纤维

VdS01B349.82?103?89.66?106?k???4.79MPa

bI0165?3.968?1010式中：S01B——B?B纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见前计算，

S01B?89.66?106mm3

由前面计算得?pc?3.48MPa，，?t??0.718MPa（计入正温差）?t?0.359MPa（计入反温差）。则

34

?cxk??pc??cxk??pc?Mky0??t?3.48?0?(?0.718)?2.762MPa(计入正温差应力) I0Mkyo??t?3.48?0?0.359?3.839MPa（计入反温差应力） IO2则B?B纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

?cp?tp6.3662.762?2.762?2MPa ????4.79??2?3.60?2?2计入反温差应力：

?cp?cxk7.123.839?3.839?2MPa ????4.79??22?3.22??混凝土主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa

?cpmax?11.69?19.44MPa，符合《公预规》要求。

3、.C?C纤维

VdS01C349.82?103?25.14?106?k???1.34MPa 10bI0165?3.968?10式中：S01C——C?C纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见前计算，

S01C?25.14?106mm3

同样由前面计算得?pc?8.27MPa，（计入正温差），（计?t?0.24MPa?t??0.12MPa入反温差）。则

?cxk??pc??cxk??pc?Mky0??t?8.27?0?0.24?8.51MPa（计入正温差应力） I0Mkyo??t?8.27?0?(?0.12)?8.15MPa（计入反温差应力） IO2则C?C纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

?cp?cxk?cp?cxk8.728.51?8.51?2MPa ????1.34??2?0.206?2?2计入反温差应力：

8.368.15?8.15?2MPa ????1.34??2?0.214?2?混凝土主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa

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