20m预应力空心板桥上部计算书(3)

由 fpdAp?fsdAs?fcdb'fx 得 x?fpdAp?fsdAsfcdb'f?1260?1807?280?1236.72?136.1(mm)

22.4?860.6??bh0?0.4?(850?40)?324(mm)

?h'f?155.1(mm)

将x?136.1(mm)代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud：

x136.1Mud?fcdb'fx(h0?)?22.4?860.6?136.1?(810?)22?1946.62?106(N?mm) ?1946.62(kN?m)??0Md?1.0?1756.73?1756.73(kN?m)计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

斜截面抗弯承载力计算

1.截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算.截面构造尺寸及配筋见图3-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

?0Vd?0.51?10?3fcu.kbh0(KN)

式中：Vd——验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表1-6得支点处剪力及跨中

截面剪力，内插得到距支点h/2=425mm处的截面剪力Vd：

Vd?454.78?425?(454.78?76.48)?435.865(kN)；

8500 h0——截面有效高度，由于本桥预应力钢筋都是直线配置，有效高度h0与跨

中截面相同，h0?810mm；

fcu.k——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C40，则

fcu.k?50MPa，ftd?1.83MPa；

b——等效工字形截面的腹板宽度，b=208.7mm。 代入上述公式：

?0Vd?1.0?435.865?435.865(kN)?0Vd?0.51?10?3fcu.kbh0?0.51?10?350?208.7?810?609.62(kN)计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。

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按《公预规》第5.2.10条

1.25?0.50?10?3?2ftdbh0?1.25?0.50?10?3?1.0?1.83?208.7?810?193.35(kN)

式中，?2?1.0，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25的提

高系数。

由于?0Vd?1.0?435.8?6543k5.N86?5(?0.50)?10?3?2ftdbh0?193.35(kN)1.25并对照表3-6沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在l/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：

?0Vd?Vcs

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu.k?svfsv

式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用： ?1——异号弯矩影响系数，简支梁?1?1.0；

?2——预应力提高系数，本桥为全预应力构件，偏安全取?2?1.0； ?3——受压翼缘的影响系数，取?3?1.1；

b、h0——等效工字形截面的肋宽及有效高度，b?208.7mm,h0?810mm；

p——纵向钢筋的配筋率，P?100??100?1807?1236.72?1.80；

208.7?810?sv——箍筋的配箍率，?sv???1024Asv，箍筋选用双股?10， bsvAsv?2??157.08(mm2)，则写出箍筋间距sv的计算式为：

22?12?2?3?0.2?10?6(2?0.6P)fcu.kfsvAsvbh02 sv?2(?0Vd)12?1.02?1.12?0.2?10?6(2?0.6?1.8)50?280?157.08?208.7?8102? (1.0?435.865)2?238.7(mm)fcu.k=50MPa；

箍筋选用HRB335，则fsv?280MPa。

取箍筋间距sv?150mm，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于

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一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。 配箍率?sv?Asv157.08??0.38%??min?0.12% bsv208.7?200（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335，?min?0.12%）

在组合设计剪力值?0Vd?1.25?0.5?10?3?2ftdbh0?193.35(kN)的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢?10，配箍率?sv取?svmin，则由此求得构

'造配筋的箍筋间距sv?Asvb?svmin?157.08?627.2(mm)。

208.7?0.0012'取sv?200mm。

经比较综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图。

2.斜截面抗剪承载力计算

由图3-11，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：

h①距支座中心=425mm处截面，x=9225mm；

2②距跨中位置x=5500mm处截面（箍筋间距变化处）；（位置确定见剪力包络图） ③距跨中位置x?5500?20?150?8500(mm)处截面（箍筋间距变化处）。

计算截面的剪力组合设计值，可按表3-6由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表3-7. 截面位置x（mm） x?9225 x?8500 x?5500 支点x?9650 跨中x?0 剪力组合设计值Vd(kN) 454.78 435.865 329.04 211.52 76.78 h=425mm处截面，即x=9225mm 2由于空心板的预应力筋是直线配置，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，

（1）距支座中心

h0?810mm，其等效工字形截面的肋宽b?208.7mm。由于不设弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu.k?svfsv

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式中：?1?1.0，?2?1.0，?3?1.1，b?208.7mm，h0?810mm，p?1.8 此处箍筋间距sv?100mm，2?10，Asv?2?则 ?sv???1024?157.08mm2。

Asv157.08??0.753%??svmin?0.12% bsv208.7?100fcu.k?50MPa，fsv?280MPa

代入，得：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?208.7?810(2?0.6?1.8)50?0.00753?280?677.73(kN) ?0Vd?1.0?435.865kN?435.865KN?Vcs?677.73kN 抗剪承载力满足要求。

（2）跨中距截面x?5500mm处

此处，箍筋间距sv?200mm，Vd?211.52kN，

?sv?Asv157.08??0.378%??svmin?0.12% bsv207.8?200斜截面抗剪承载力：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?207.8?810(2?0.6?1.8)50?0.00378?280?478.11kN

?0Vd?1.0?211.52kN?211.52KN?Vcs?478.11kN

抗剪承载力满足要求。

（3）距跨中截面距离x?8500mm处

此处，箍筋间距sv?150mm，Vd?329.04kN，

?sv?斜截面抗剪承载力：

Asv157.08??0.504%??svmin?0.12% bsv208.7?150Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?207.8?810(2?0.6?1.8)50?0.00504?280?552.08kN

?0Vd?1.0?329.04kN?329.04KN?Vcs?552.08kN

计算表明抗剪承载力均满足要求。

预应力损失计算

本桥预应力钢筋采用直径为15.2mm的1?7股钢绞线，Ep?1.95?105MPa，

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fpk?1860MPa，控制应力取?con?0.7fpk?0.7?1860?1302MPa

（一）锚具变形、回缩引起的应力损失?l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=70m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时?l?4mm，则：

?l2?l??ELp?4?1.95?105?11.14MPa 370?10（二）加热养护引起的温差损失?l3

在常温近似标准条件下养护，则：

?l3?0MPa

（三）预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失?l5

?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：?——张拉系数，一次张拉时，??1.0； ?——预应力钢绞线松弛系数，低松弛??0.3；

fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk?1860MPa；

?pe——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，

?pe??con??l2?1302?11.14?1290.86MPa

代入计算式，得：?l5?1.0?0.3(0.52?1290.86?0.26)?1290.86?39.07MPa

1860（四）混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

对于先张法构件， ?l4??Ep?pe

式中：?Ep——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，

?Ep?1.95?105?6；

3.25?104?pe——在计算截面钢筋中心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力

（MPa)，其值为

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