20m预应力空心板桥上部计算书(2)

法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足?st??pc?0.70ftk要求。

式中：?st——在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土法向拉应力；

?pc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，?st和?pc可按下列公式近似计算：

?st?NpeAMsd W?NpeepW?pc?

式中：A、W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep?y?ap，ap可预先假定。

代入?st??pc?0.70ftk即可求得满足全预应力构件正截面抗裂性要求所需的

Msd?0.70ftk有效预加力为：Npe?W

1ep?AW预应力空心板采用C50，ftk?2.65MPa

由表3-6得Msd?1150.9KN?m?1150.9?106N?mm， 空心板毛截面换算面积A=424704mm2，

W?I37748702510??94.37?106mm2 y下425-25假设ap?4cm，

ep?y下?ap?425?25?40?360mm

代入得：Npe1150.9?106-0.70?2.65694.37?10??1676235.91N

1360-42470494.37?106Npe则所需预应力钢筋截面面积Ap为：Ap?

?con???l6

式中：?con——预应力钢筋的张拉控制应力；

??l——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

本桥采用1?7股钢绞线作为预应力钢筋，直径15.2mm，公称截面面积139mm2，

fpk?1860MPa，fpd?1260MPa，Ep?1.95?105MPa。

按《公预规》?con?0.75fpk，现取?con?0.70fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则：

Ap?Npe?con???l?1676235.92 ?1609.29mm0.8?0.7?1860采用13根1?7股钢绞线，即?s15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积139mm2，则

2满足要求。 Ap?13?139?1807mm预应力钢筋的布置

预应力空心板选用1根1?7股钢绞线布置在空心板下缘，ap?40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap?40mm保持不变，见图3-9，预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。

普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：

由：

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则得等效工字形截面的上翼缘板厚度h'f：h'f?155.1mm 等效工字形截面的下翼缘板厚度hf：hf?224.3mm 等效工字形截面的肋板厚度：b=208.7mm 等效工字形截面尺寸见图:

估算普通钢筋时，可先假定x?h'f，则由下式可求得受压区高度x，设

h0?h?aps?85?4?81cm?810mm

?Mud?fcdb'fx(h0?)

0x2由《公预规》 ，?0?1.0，C50，fcd?22.4MPa。由表3-6，跨中

Mud?1756.73kN?m?1756.73?106N?mm，b'f?860.6mm，代入上式得： x1.0?1756.73?106?22.4?990?x?（810-）

2整理后得：x2?1620x?182257.6?0

x?121.6mm?h'f?155.1mm且x??bh0?0.4?810?324mm 说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积As：

As?fcdb'fx?fpdApfsd?22.4?860.6?121.6?1260?1807?240.4mm2?0

280说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，fsd?280MPa，Es?2?105MPa。 按《公预规》 ，As?0.003bh0?0.003?208.7?810?507.14mm2 普通钢筋采用6?14，As?6?

?(16.2)24?1632.72mm2?507.14mm2

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普通钢筋6?14布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即as?40mm。

换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积A?424704(mm2)，毛截面重心轴至

1板高的距离d?25(mm)（向下），毛截面对其重心轴惯性距2??37748702510(mm4)。

（一）换算截面面积A0

A0?A?(?Ep?1)Ap?(?Es?1)As?Ep1.95?1052???6.0;A?1807mmpEc3.25?104Es2?102??6.15;A?1236.72mmsEc3.25?1045Ep

?Es?A?424707mm2代入得：

A0?424707?(6?1)?1807?(6.15?1)?1236.72?440111.108(mm2)

（二）换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

S01?(?Ep?1)Ap?(425?25?40)?(?Es?1)As?(425?25?40)?(6?1)?1807?360?(6.15?1)?1236.72?360?5545478.88(mm2)

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01?S015545478.88??12.6(mm)（向下移） A0440111.108则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

y01l?425?25?12.6?387.4(mm)

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

y01u?425?25?12.6?462.6(mm)

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换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

e01p?387.8?40?347.8(mm)

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s?387.8?40?347.8(mm)

（三）换算截面惯性矩?0

222?0???Ad01?(?Ep?1)Ape01p?(?Es?1)Ase01s?37748702510?424704?12.62?(6?1)?1807?347.82?(6.15?1)?1236.72?347.82?3.968?1010(mm4)（四）换算截面弹性抵抗矩

I03.968?1010下缘：W01l???102.426?106(mm3)

y01l387.4上缘：W01uI03.968?1010???85.776?106(mm3) y01u462.6承载能力极限状态计算

跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离

ap?40mm，普通钢筋离截面底边的距离as?40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合

力作用点到截面底边的距离为：

aps?fsdAsas?fpdApap280?1236.72?40?1280?1807?40??40(mm)

fsdAs?fpdAp280?1236.72?1280?1807h0?h?aps?850?40?810(mm)

采用换算等效工字形截面来计算，参见图，上翼缘厚度h'f?155.1mm，上翼缘工作宽度b'f?860.6(mm)，肋宽b?208.7mm。首先安公式fpdAp?fcdb'fh'f来判断截面类型：

fpdAp?fsdAs?1260?1807?280?1236.72?2623101.6(N)

?fcdb'fh'f?22.4?860.6?155.1?2989930.9(N)

所以属于第一类T形，应按宽度b'f?860.6(mm)的矩形截面来计算其抗弯承载力。 由?x?0计算混凝土受压区高度x：

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