教学与考试的关系(5)

5 、研究：

（ 1）这个字母式里 a可以表示哪些数？ b呢？

（ 2）以第一个算式为例，如果 a表示了 2， b还能不能同时表示 2？只能表示 3，也就是说这里的 a和 b同时出现式他们可以表示任何一个不同的数。

（ 3）说说学过的用字母表示的运算定律和计算公式。（继续体会概括性）? ? （可放录像）

赵东老师的课后感受：

特别兴奋、舒服：

1 、使用“超级模仿秀”的教学简化了环节，学生直奔主题迅速进入字母表示数的研究； 2 、对于加法交换率，学生出现了三种叙述方式在比较的过程中体会到了字母表示数的简明性和概括性；在老师的提示下（有没有更有创造性的写法？能不能写一个算式，让人一看就知道它表达了每个算式的含义？）学生特别顺畅自然地答出字母式，用字母表示数是学生自觉的从原有的认知结构中提取的，用字母表示数的知识是从旧知识生成的（ a能表示什么数， b能表示什么数），是学生自发产生的，为进一步的研究找到了知识的生长点，准确地找准了学生的“最近发展区”。说明这样设计，特别符合学生的认知规律。

3 、环节紧凑，顺畅自然，学生兴趣盎然乐意参与，老师的问题有一定的思维价值，考虑到了学生的答案，觉得备课真正备到了学生的内心深处。

分析与思考 ：在本次修正中，同第一次相比简化了环节，加强了用字母表示数的过程教学，关注了学生的生成性资源。但由于没有抓住本节课的根，所以教学的本质同上一节课比还是以知识技能为主的，仍然忽略学生对规律的探究、思索、表述的过程。

发现并解决问题，为下一次课定好方向。

找准核心思想 ： 赵东老师的这节课将代表昌平参加北京市的评优课。我们坐下来 和老师一起分析，对照用字母表示数的水平描述，认为本节课的认识水平应当是第六条。进而确定本节课的核心应当是函数思想。

确定重、难点 ：函数思想到底怎么渗透到用字母表示数这节课中？认真地分析后我们认识到：本节课学生要理解用字母可以表示数、数量关系和变化规律。在上述的教学中，老师把重点单纯的放在用字母可以表示数上，忽略了对关系的思考、对规律的观察、用字母式对规律的表述（符号化过程），而这些内容才是本节课的重点和难点，也是函数思想渗透的本质。

寻找合适的模型 ：确定了本节课的核心思想意味着我们找到了有营养的数学，但形式上的数学不能强加给孩子，作为老师要通过创造性的劳动把形式上的数学转化为教育状态下的数

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学。如何寻求适合孩子认知水平的模型？做出适合孩子口味的既好吃，又有营养的大餐？受下面教材的启发，我们对此进行了相应的调整，决定利用神奇的魔盒作为模型，用“魔盒”情境能更好的展现数量的变化过程，容易引发学生对数量关系的探索欲望（ 即在变化中找规律），通过学生自发地用字母表示规律的过程，使学生更清楚地认识到字母表达的优越性、简明性和概括性。让学生在高度参与的情况下，体会变与不变的规律，进而在体验、尝试的基础上掌握用字母不但可以表示数，还可以表示数量关系。在这个过程中，要很好的利用学生的知识基础，并把这样一个抽象的概念分解来做：让学生经历观察、思考、内化、语言表述、符号化过程的尝试几个过程。试图让学生很好的经历知识的形成过程。

第三阶段：拔其根 2007 年 5月 赵东老师参加北京市青年教师评优课。

教学目标的侧重点：

（ 1）使学生在活动中理解和掌握用字母表示数的方法，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系，并体会用字母表示数的简明性、概括性。

（ 2） 经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，培养学生的抽象概括能力，渗透函数思想。

（ 3）使学生在探索知识的过程中享受数学学习的乐趣，渗透数学文化，感受数学的价值。

（片断描述）

1 、引入：今天老师给大家带来了一个神奇的魔盒，我们就利用这个魔盒变一个魔术，看谁能最先发现魔盒的秘密。我们从左侧往魔盒里输入一个数，经过魔盒加工，从它右侧就能输出另一个数。（板书：输入 输出）为了便于观察和思考，咱们一边变魔术一边做记录。（学生做记录，请一生在黑板上帮老师记录。）

【设计意图：利用魔盒变魔术，激发学生兴趣，使他们产生探究的需求。】

2 、变魔术 找规律：

（ 1）、老师先变一次：“输入 2，输出 12”

（ 2）、请学生说一个两位数。（如：输入 23，输出 33）

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（ 3）、再变一次，请生再说一个数。（如：输入 58）请你猜猜输出的数会是多少，悄悄地把它写在记录单上。

3 、揭示规律：

（ 1）、都谁猜对了？每次输入的数和输出的数都不一样，你怎么就猜到这会输出 68？

（ 2）、咱们发现的规律对吗？为了保险起见需要验证一下。

生说数 ---------------猜测 ---------------验证

（ 3）、利用输出的数总比输入的数大 10的关系，只要知道输入的数，我们就一定能知道和它相对应的输出的数。

师写数 ---------------生猜 ---------------师写数

（ 4）、魔术就这样变下去，永远变不完，这样一组组具体的数字永远写不完。

（设计意图：引导学生在活动中进行观察与思考：在不断变化的两种数中抓住永远不变的规律，为学生渗透函数思想。）

4 、探究表示方法：

（ 1）、同学们观察，输入的数在不断地变化，和他相对应的输出的数也在不断的变化，什么永远不变？

（ 2）、这样具体的数字永远也写不完，我们能不能用一种简明概括的方法把所有输入的数都表示出来，同时表示出和他相对应的输出的数？如果你有了想法，请写在纸上。

（ 3）、反馈：组织讨论哪种表示种方法更合理。

①出示“ 1000----1010”（两个具体的数字）请学生谈看法。

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小结：用具体的数字表示缺乏概括性。

②出示“所有的数 ----所有数加 10”用文字表达的，你有什么看法？

引问：有没有更简洁的方法呢？

③出示“ a-----b” 问：先看输入的数，用一个字母 a表示，你知道他是怎么想的吗？

①字母 a能表示任意的一个数；每个字母都能表示任意的一个数！

②再看输出的数，用 b表示你是怎么想的？

小结：看来当用 a表示输入的数时，用 b表示输出的数不能看出它们之间相差 10的关系。

④出示 “ a --- a+ 10 ”

追问： a表示什么？加的 10是什么？ a+10就表示什么？当 a表示输入的数时， a+10不但能表示输出的数，而且能表示输入的数与输出的数之间的关系。

（设计意图：展示学生表示方法，在交流、比较、讨论中理解用字母表示数意义，体会含有字母的式子表示数量关系，感受用字母表示数的简明、概括性。）

5 、揭题：这就是我们今天研究的用字母表示数！（板书课题）? ?

赵东 老师的感受：

以前讲完课后，总有一种感触：年龄的问题探讨了，用字母表示数的方法讲过了，为什么“数青蛙”的练习学生仍然不能抓住青蛙只数，嘴的张数，眼睛只数和腿的条数之间的关系？今天学生的表现让我很高兴！原来我以前的教学由于没有定准核心思想，没有挖掘到对于关系的符号表述才是本节课的难点，所以学生没有很好的经历知识的形成过程，概念是我强加给学生的，学生在运用的时候就把问题暴露出来了。课上短短的十五分钟却用了我们很长的时间去分析、研究，今天看起来才更深刻体会函数思想渗透的价值。

分析与思考：

对一节课核心思想的挖掘决定教学目标的制定，决定教学过程的实施，尤其决定学生不同的学习效果，以及学生后续学习！

找准核心思想才能抓住教学的根！有效的数学课堂不是单纯的表现为学生与教师、学生与学生的交流，更是良好情境之下学生与数学本质的对话！在这样的过程中，学生才能享受既有营养又好吃的大餐！《用字母表示数》教学目标三次调整的过程，就是对数学本质不断挖掘的过程，我们认为只有抓住数学本质的课才是好课。

（三）从关注一节课到一系列课，从关注一名教师的课到一个学校教师的课

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在听课、观课中看数学课堂评价的转变。如：听一个学校的几节课看到其共性的地方，比如教师的教风、学生的学风，反映出学校的教学文化；从过去的听一节课到现在的关注一系列课更能客观的评价一位教师的课堂教学。

（四）关注学生兴趣，使学生在学习中获得愉快的心理体验

吴正宪 老师《数的整除》课例

一个眼神的魅力

第二组同学被请上了台，三个可爱的同学好像有些心理没底。

生：我们把因数、质因数、分解质因数三个合在一起。

吴 老师：这个我真没想到，说说你们的理由。

生：因为先学因数，后学分解质因数。（ 吴老师笑了）

吴 老师：你的意思是按照学习的先后顺序来连接？不好说就举个例子来说，可以一边写一边说。（期待的目光看着孩子） 生：（缓慢的）比如 12可以分解质因数， 12=2× 2× 3， 2、 3都是 12的质因数。分解质因数和质因数有关。（孩子的讲解过程均是在有些不是很肯定地状态下进行的，在 吴老师巧妙地指导下，逐渐完成了梳理。）

吴 老师：说的很好，我们还要把一个重要的概念请出来。（ 吴老师期待的目光等待孩子）

生：合数。（受启发的孩子有一种柳暗花明又一村的顿悟）

吴 老师：你的意思是？

生：合数可以分解质因数。（合数、分解质因数、质因数被孩子连在了一起）

（ 画外音：上来的孩子并不是对概念之间的联系很清晰， 吴老师总能在最需要的时候给孩子最关键的帮助。老师们说， 吴老师能读懂孩子，总能在孩子思维打结的地方疏通。比如在孩子按照学习的先后顺序来连接时， 吴老师为孩子提供了重要的方法，举个例子来试试。这个不经意的提示，实际上是在孩子思维迷茫的时候给与的最有价值的帮助！ 孩子们 通过老师的点拨，自觉地学会了学习。精灵般的孩子课后有感而发：“在这节课我还知道了，要想说出它们的要点，一定要举例，这样才能更清楚 ?? ”

需要特别关注的是 吴老师对孩子的真诚期待，它里面蕴藏着巨大的力量。请看这个孩子的心路历程：“记得，刚上课， 吴老师让我们找相关联的知识点。当时，我们组找错了，可偏偏上了台，在我自己讲解时，我就感觉不太对，但又说不大清楚错在了哪里。这时，我感到

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