2011年中考数学试题分类解析汇编(6)

∴与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元。 【考点】二次函数的应用。

【分析】（1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式。 （2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数。

25. （四川成都8分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形

A围墙DABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等BO1O2C圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由． 【答案】解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x。 ∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x。

1200?1202?30时，S有最大值为∴当x=??1800。

2???2?4???2?（2）设圆的半径为r，路面宽为a，

?4r?2a?60?r?15根据题意得：?，解得：?。

2r?2a?30a?0??∵路面宽至少要留够0.5米宽，∴这个设计不可行。 【考点】二次函数的应用，相切两圆的性质。

【分析】（1）表示出BC的长120﹣2x，由矩形的面积公式得出答案。

（2）设出圆的半径和药材种植区外四中平面路面的宽，利用题目中的等量关系列出二元一次方程组，求得半径和路面宽，当路面宽满足题目要求时，方案可行，否则不行。

26.（辽宁盘锦10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4，0)两点． (1)求这个二次函数解析式；

(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

【答案】解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4，0)两点，

?1a=??a?b=?1124?3∴ ，解得。∴二次函数的解析式为y＝x－x。 ??3316a?4b=04??b=??3?(2)M1(3，1)、M2(－3，－1)、M3(5，－1)。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，点的对称，坐标平移的性质。

【分析】(1) 由二次函数的图象经过A、B两点，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A、B两点代入二次函数表达式即可求解。

（2）若AB是平行四边形的对角线，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要求出点A（1，－1）关于OB中点（2，0）的对称点M1（2＋1，－（－1））即（1，3），得到的四边形OAB M1即是平行四边形。

若AB是平行四边形的边，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，只要将点A（1，－1）向左或右平移OA＝4个单位得M2(－3，－1)、M3(5，－1)，得到的四边形OM2AB 和OA M3B即是平行四边形。

综上所述，以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形的点M为 M1(3，1)、M2(－3，－1)、M3(5，－1)。

27.（辽宁盘锦12分） 如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．

【答案】解：(1)∵四边形AMPQ是矩形，∴PQ＝AM＝x。 DQPQ

∵PQ∥AB，∴△PQD∽△BAD。∴＝。

DABA22

∵AB＝6，AD＝4，∴DQ＝x。∴AQ＝4－x。

3322

4－x?x＝－x2＋4x(0＜x＜6) ∴S＝AQ·AM＝??3?3222

(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，又－＜0，

333∴S有最大值。

∴当x＝3时，S的最大值为6。

答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米。

【考点】二次函数的应用，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。

DQPQ

【分析】(1)由△PQD∽△BAD得＝，把AQ用x不表示，即可求出S与x的函数关系式。

DABA （2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的最值原理即可求出答案。

28.（云南曲靖9分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y??1225x?x?，铅球运行路线如图。 1233（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。 【答案】解：（1）由y＝0，得?1225x?x?=0，解之，得 1233 x1=10，x2=?2（不合题意，舍去）。 ∴铅球推出的水平距离是10m。 （2）∵y=?122512x?x?=??x?4??3， 123312 ∴函数的最大值为3m。 ∴铅球行进高度不能达到4m。 【考点】二次函数点的坐标和性质。

【分析】（1）根据点A在x轴上，y＝0即可求。

（2）根据二次函数最大值的求法，比较4m和函数的最大值的关系即可得出结论。 29.（贵州贵阳10分）如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

【答案】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0）， ∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3。

（2）由m=3得，二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3。 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得：x=3或x=﹣1， ∴B（﹣1，0）。

（3）过点D作DE⊥AB，

∵当x=0时，y=3，∴C（3，0）。 若S△ABD=S△ABC，

∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC=DE=3。 ∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2， ∴点D的坐标为（2，3）。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值。

（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标。

（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标。

30.（福建三明12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠0）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m． （1）求a，c的值；

（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围； （3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0），

??a＝?c＝－1?∴ ，解得：?5?25a－20a＋c＝0?

1

。

?c＝－1

1

（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝x －1。

514

由（1）知抛物线的解析式为：y＝x2－x－1。

55

∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴， 141

∴P（m，m 2－m－1），Q（m，m －1）。

555114

∴S＝PQ＝（m －1）－（m 2－m－1）。

5551

即S＝－m 2＋m（0＜m＜5）。

5

（3）抛物线的对称轴l为：x＝2。

以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系。 15－145－5＋105相离时：0＜m＜或 ＜m＜5；

22相切时：m＝

15－145－5＋105 m＝； 22

15－145－5＋105

相交时：＜m＜。

22

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，直线与圆的位置关系。

【分析】（1）利用待定系数法把点A、B的坐标代入抛物线表达式解二元一次方程组即可。

（2）先求出直线AB的解析式，然后分别求出点P与点Q的坐标，则PQ的长度S就等于点Q的纵坐标减去点P的纵坐标，然后整理即可。

（3）根据直线与圆的位置关系有相离、相切与相交共三种情况，又点P可以在对称轴左边也可以在对称轴右边，进行讨论列式求解即可。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011年中考数学试题分类解析汇编(6)在线全文阅读。