2011年中考数学试题分类解析汇编(2)

(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) 【答案】解：（Ⅰ）

（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y?(35?x)(50?2x)， (0?x?35) 整理配方，得y??2(x?5)2?1800。 ∴当x=5时，y取得最大值1800。

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。 【考点】列函数关系式，二次函数的应用。 【分析】（Ⅰ）根据题意，可分析出结果。 （Ⅱ）列函数关系式是找出等量关系： 每天的销售额=每件售价×每天销量

?(50?2x) y ? (35?x) 求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式y?a?x?m??n的形式即可求出。 （Ⅱ）列函数关系式是找出等量关系： 每天的销售额=每件售价×每天销量

2?(50?2x) y ? (35?x) 求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式y?a?x?m??n的形式即可求出。

3.（辽宁沈阳12分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本 增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年

2年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．

⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件 的出厂价为_________元．

⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．

⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售 利润是多少万元？

注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 【答案】解：⑴10＋7x ； 2＋6x。

⑵由⑴，得y=(12＋6x)－（10＋7x）。即y=2－x。

∴年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式为y=2－x。 ⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4，∴w=－2(x－0.5)2＋4.5。 ∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值。 ∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）。

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。 【考点】二次函数的应用。

【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10＋10?0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12＋12?0.5x）元/件。

（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12＋6x）－（10＋7x），然后整理即可。

（3）今年的年销售量为（2＋2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=-2（1＋x）（x－2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案。

4.（辽宁本溪12分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本） 【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y?kx?b (k?0)，

?22k?b?780把x=22，y=780和x=25，y=750代入y?kx?b ，得?，

?25k?b?750?k??10解得，? 。

b?1000?∴y与x的函数关系式为y??10x?1000。 （2）设该工艺品每天获得的利润为w元，

则W?y(x?20)?(?10x?1000)(x?20)??10(x?60)2?16000， ∵?10?0，∴当20?x?30时，w随x的增大而增大。 所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大。

W最大??10(30?60)2?16000?7000元。

答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元。 【考点】待定系数法求一次函数解式，解二元一次方程组，二次函数性质的应用。

【分析】（1）用待定系数法将x=22，y=780和x=25，y=750代入y?kx?b 即可求得y与x的函数关系式。

（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再利用二次函最大值的性质求出当x=30时获得的利润最大。

5.（吉林长春7分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y?12x?2x?3交y轴于点 2OAPQ，

A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m． （1）点Q落在x轴上时m的值．

（3）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．

b4ac?b2,【参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为（?）】 2a4a2【答案】解：（1）令x=0可得点A坐标为（0，3），当Q落在x轴上时，PQ=OA=3。 在y= 12x－2x＋3中，令y=3可求得点P横坐标m=4。 212x－2x＋3有最小值y=1。 2（2）∵QB=OA-PB=3-PB，∴当PB取最小值时，QB最大。 当x=2时，二次函数y= ∴当m=2时，QB的最大值为2。 【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。

【分析】（1）可以令x=0可得点A坐标为（0，3），当Q落在x轴上时，PQ=OA=3，即可得出y=3时m的值。 （2）根据当PB取最小值时，QB最大，当x=2时，二次函数y= 12x－2x＋3有最小值即可得出答案。 26.（黑龙江哈尔滨3分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x (单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

【答案】解：（1）S??（2）把S??∵a??12x?30x。 21212x?30x化为顶点式：S???x?30??450 221＜0， 2∴当x?30时，S有最大值，最大值为450。

∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2。 【考点】二次函数的应用，菱形的性质，二次函数的最值。

【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式。 （2）把二次函数化为顶点式，根据二次函数的最值原理，即可求出。

7.（黑龙江大庆7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】解：设销售单价定为x元（x?10），每天所获利润为y元， 则y?[100?10(x?10)]?(x?8)??10x2?280x?1600??10(x?14)2?360 ∴将销售定价定为14元时，每天所获利润最大，且最大利润是360元。 【考点】二次函数的应用。

【分析】根据题意列出二次函数，将函数化为顶点式，便可知当x=14时，所获得的利润最大。 8.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西6分）已知：二次函数y?对称轴为直线x＝1，且经过点（2，－

32x?bx?c，其图象49）． 4（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

注：二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴是直线x＝－【答案】解：（1）由二次函数y?b． 2a329x?bx?c的图象对称轴为直线x＝1，且经过点（2，－）得 44?b3???3?1b????2?339?2，解得，?。∴此二次函数的解析式为y?x2?x?。 4?424??c??99?3?2b?c???4?4?（2）∵由

3239x?x??0得x1＝－1，x2＝3。 424∴B（－1，0），C（3，0）。∴BC=4。

又∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大， ∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，－3）。 ∴△EBC的最大面积=

1?4?3?6。 2【考点】二次函数综合题，二次函数上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。 【分析】（1）利用二次函数上点的坐标与方程的关系将点（2，－直线x＝1，得二元一次方程组，即可求得。

（2）利用二次函数与x轴相交即y＝0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可。

9．（湖南长沙10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y?x?1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y?x?1的零点。 己知函数y?x2?2mx?2(m?3) (m为常数)。 （1）当m=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且

9））代入二次函数解析式和对称轴为4111???，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点Ax1x24在点B左侧)，点M在直线y?x?10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式。 【答案】解：（1）当m=0时，该函数为y?x2?6，令y=0，可得x??6，

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