2011年中考数学试题分类解析汇编(4)

∴有8=?424x?x?8，解之可得点D横坐标3。 93∴当S最大时，点D和点Q在直线x＝3上。

444?3?又∵y=?x2?x?8=??x???9，

939?2?∴抛物线y=?24243x?x?8对称轴l为x=。 932∴如果DQ是直角边，则当点F的纵坐标与点D或点Q在同一水平线，即y=8或y?4时，△DFQ为直角三角形。此时点F的坐标为（ ， 4）或（ ，8）。

如果DQ是斜边，则当点F的坐标满足FD2?FQ2?DQ2时，△DFQ为直角三角形。

3

2323?26532?设点F的坐标为（，k）则DQ2＝16，FD2??3????8?k??k2?16k?，

242??3?732?FQ2??3????k?4??k2?8k?。

2?4? ∴k2?16k?222652731?k?8k??16，即4k2?48k?137?0，解之，得k?6?7。 442321317）或（ ，6-7）。 222 ∴此时点F的坐标为（ ，6+综上所述，对称轴l上，使△DFQ为直角三角形的点F的坐标为： （ ，，（ ，6+ 4）,（ ，8）

3

23232131。 7）或（ ，6-7）22214．（山东潍坊10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式y?ax2?bx?c. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克. （1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？ 【答案】解：（1）当1≤x≤7时，设y?kx?b

?k?b?8?k?3将点（1，8）、（7，26）分别代入y?kx?b得：?，解之得，?。

7k?b?26b?5??∴函数的解析式为：y?3x?5。

当7≤x≤12时，将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y?ax2?bx?c得：

?49a?7b?c?26?a?1??81a?9b?c?14，解之得，??b??22。 ?144a?12b?c?11?c?131??∴函数的解析式为y?x2?22x?131。

（2）当1≤x≤7时，y?3x?5为增函数，∴当x=1时，y有最小值8。

当7≤x≤12时，y?x2?22x?131??x?11??10，∴当x=11时，y有最小值10。 ∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克。

（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值。 将x=8和x=10分别代入y?x2?22x?131得y=19和y=11。 ∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11。 ∴年平均价格为

217?7+19+14+11+10+11≈15.3（元/千克）。

12又当x=3时，y=14＜15.3，

∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格。

【考点】一、二次函数的应用（销售问题），待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，一、二次函数的性质，加权平均数。

【分析】（1）根据自变量的不同取值范围内不同的函数关系设出不同的函数的解析式，利用待定系数法求得函数的解析式即可。

（2）根据一次函数的增减性和二次函数的最值确定该农产品的最低月份和最低价格即可。 （3）分别计算5个月的平均价格和年平均价格，比较得到结论即可。

15．（山东泰安10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． （1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）获利：（30－20）[105－5（30－25）]=800。 （2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，

由题意，得y=（x－20）[105－5（x－25）]=－5x2＋330x－4600=－5（x－33）2＋845。 ∵－5＜0，∴当x=33时，y的最大值为845。

故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元。 【考点】二次函数的应用（销售问题）。

【分析】（1）当售价定为30元时，可知每一件赚10元钱，再有售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．可计算出一个月可获利多少元。

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，得到y与x的二次函数关系式求出函数的最大值即可。 16.（山东青岛10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场 销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

【答案】解：(1)由题意，得：y＝200＋（80－x）·20＝－20x＋1800，

∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y＝－20x＋1800。 (2) 由题意，得：w＝（x－60）（－20x＋1800）＝－20x2＋3000 x－108000， ∴利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：w＝－20x2＋3000 x－108000。 (3) 由题意，得：???20x?1800?240，解得76≤x≤78。

?x?763000=75，又a??20<0，

2???2? 对于w＝－20x2＋3000 x－108000，对称轴为x＝? ∴当76≤x≤78时，w随x增大而减小。

∴当x＝76时，wmax＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。 ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。 【考点】列一次、二次函数关系式，二次函数的性质。 【分析】(1) (2)根据已知条件，直接得出结果。

（3）根据已知条件，求出x的取值范围，然后根据二次函数的性质求出函数的最大值。 17.（广东佛山10分）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：[来源:Z_ ①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示： ②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q??x?15； ③销售量m（千克）与销售月份x满足m?100x?200；

32试解决以下问题：

（1） 根据图形，求p与x之间的函数关系式；

（2） 求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的 销售利润最大？

【答案】解：（1）根据图形，知p与x之间的函数关系是一次函数关系， 故设为p=kx?b，并有

?9=k?b?k=?1，解之得 。 ??4=6k?bb=10?? 故p与x之间的函数关系式为p=?x?10。 （

2

）

依

题

意

，

月

销

售

利

润

??3??y=?q?p?m=???x?15????x?10???100x?200?，

???2? 化简，得y=?50x2?400x?1000=?50?x?4??1800。 所以4月份的销售利润最大。

【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程组，列二次函数关系式，二次函数最大值。

【分析】（1）根据点（1，9），（6，4）在一次函数p=kx?b的图象上，点的坐标满足方程的关系，将（1，9），（6，4）代入p=kx?b即可求出k，b，从而求得一次函数的解析式。

（2）根据“销售利润=（单位销售收入—单位销售成本）×销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式。然后利用二次函数最大值求法求出求出哪个月的销售利润最大。

18..（广东广州14分）已知关于x的二次函数y＝ax2?bx?c?a?0?的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．

【答案】解：（1）把C（0，1）代入二次函数y＝ax2?bx?c得：1＝0＋0＋c，解得：c＝1。

2 ∴c的值是1。

（2）由（1）二次函数为y＝ax2?bx?1，把A（1，0）代入得：0＝a＋b＋1， ∴b＝－1－a。

∵二次函数为y＝ax2?bx?1与x轴有两个交点， ∴ 一元一次方程ax2?bx?1＝0根的判别式?＞0，即 ??1?a??4a=a2?2a?1＝?a?1?＞0， ∴a≠1且a＞0。 ∴a的取值范围是a≠1且a＞0。 （3）证明：∵0＜a＜1，

∴B在A的右边，设A（1，0），B（xb，0）， ∵ax2???1?a?x?1＝0 由根与系数的关系得：1＋xb＝ ∴AB＝

221?a1，∴xb＝。 aa11?a。 ?1＝aa 把y＝1代入二次函数得：ax2???1?a?x?1＝1解得：x1＝0，x2＝错误！未找到引用源。，

∴CD＝错误！未找到引用源。。

过P作MN⊥CD于M，交x轴于N，则MN⊥x轴， ∵CD∥AB，∴△CPD∽△BPA。

1?aPMCDPN1?a1?a＝ , ?＝a 。 ?PN＝ ，PM＝ ?。 PNAB1?PN1?a22a ∴ S1?S2＝CD?PM?AB?PN＝?121211?a1?a11?a1?a????＝1。

2a22a2 即不论a为何值，S1－S2的值都是常数。这个常数是1。

【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，解二元一次方程组，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出c。

＝0的?的值 （2）把A（1，0）代入得到0＝a＋b＋1，推出b＝－1－a，求出方程ax2?bx?1

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