即可。
（3）设A（1，0），B（xb，0），由根与系数的关系求出AB错误！未找到引用源。，把y＝1代入抛物线得到方程ax2???1?a?x?1＝1，求出方程的解，进一步求出CD过P作MN⊥CD于M，交x轴于N，根据△CPD∽△BPA，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式即可求出S1－S2的值即可。 19. （江西省B卷10分）已知：抛物线y?a(x?2)2?b (ab?0)的顶点为A，与x轴的交点为B，C （点B在点C的左侧）. (1)直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，
b满足的关系式；若不能，说明理由.
【答案】解：（1）抛物线对称轴方程：x?2。 （2）设直线x?2与x轴交于点E，则E（2，0）。 ∵抛物线经过原点，∴B(0，0)，C(4，0)。
∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC， ∴AE=BE=EC。∴A(2，－2)或(2，2)。
当抛物线的顶点为A(2，－2))时，y?a?x?2??2，把(0，0)代入，得：a?221，此时，b??2 。 2当抛物线的顶点为A(2，2)时，y?a?x?2??2，把(0，0)代入，得：a??，此时，b?2。 ∴a?1211，b??2或a??，b?2。 22y A O B E C x （3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A,D也关于点E对称，且BE=AE时， 四边形ABDC是正方形。
∵A?0, b?， ∴AE?b。∴B?2?b, 0?。 把B?2?b, 0?代入y?a(x?2)2?b，得ab2?b?0， ∵b?0，∴ab??1。
【考点】抛物线的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质。 【分析】（1）根据y?a(x?2)2?b直接得出答案。
（2）根据直线x?2与x轴交于点E，则E（2，0），以及抛物线经过原点，得出B（0，0），C（4，0），从而求出AE=BE=EC，当抛物线的顶点为A（2，﹣2）或A（2，2）时求出即可。
（3）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出。
20.（湖北武汉10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.
【答案】解：（1）y=30－2x (6≤x<15)。 （2）设矩形苗圃园的面积为S， 则S=xy=x (30－2x)=－2x2＋30x， ∴S=－2(x－7.5)2＋112.5。
由（1）知，6≤x<15，∴当x=7.5时,S最大值＝112.5。
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5。 （3）6≤x≤11。
【考点】二次函数的应用（几何问题）。
【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30－2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15。
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值。
（3）根据题意得－2（x－7.5）2＋112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围。 21.（湖北荆州10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投 资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示
的函数对应关系.
型号 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 5 2 资金额x（万元） 贴金额y（万元） x y1?kx(k?0)x y2?ax2?bx(a?0) 2 .4 4 3.2 （1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方 案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
22， ∴ y1?x。
55128?4a?2b?2.4,18②?∴a??， b?. ∴y2??x?x。
5555?16a?4b?3.2,【答案】解：（1）由题意得：①5k=2，k=
（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10－t）万元，共获补贴Q万元。 ∴y1?1822(10?t)?4?t ，y2??t2?t 5555212816129t?t?t??t2?t?4??(t?3)2? 。 5555555∴Q?y1?y2?4?∵?291＜0，∴Q有最大值，即当t?3时，Q最大＝。
55∴10?t?7 (万元) 。
即投资7万元购Ⅰ型设备， 3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元。 【考点】二次函数的应用，曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。 【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可。 （2）根据Q?y1?y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可。
22.（湖北黄冈、鄂州12分随州14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=?12．当地政府?x?60??41（万元）
100拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=?992942． ?100?x???100?x??160（万元）
1005（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 【答案】解：（1）∵每投入x万元，可获得利润P=?∴当x=60时，所获利润最大，最大值为41万元。
∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）。 （2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大， 所以x=50时，P值最大， 即这两年的获利最大为：2×[?12， ?x?60??41（万元）
10012。 ?50?60??41 ]=80（万元）
100后三年：设每年获利y，设当地投资额为x，则外地投资额为100－x， ∴y=P+Q=[?2
1992942x?160] ?x?60??41]+[?x2?10010052
=﹣x+60x+165=﹣（x﹣30）+1065。 ∴当x=30时，y最大且为1065。
∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元）。
∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3495﹣50×2=3175（万元）。
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值。 【考点】二次函数的应用（销售问题）。 【分析】（1）由可获得利润P=?12，即可知当x=60时，P最大，最大值为41，?x?60??41（万元）
100继而求得5年所获利润的最大值；
（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设每年获利y，设当地投资额为x，则外地投资额为100－x，即可得函数y=P+Q=[?1992942x?160]，整理求解即可求得最大值，则可?x?60??41]+[?x2?1001005求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值。 （3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值。
23.（湖北荆门10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投 资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示 的函数对应关系.
型号 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 5 资金额x（万元） x x 2 4 贴金额y（万元） y1?kx(k?0) 2 y2?ax2?bx(a?0) .4 3.2 （1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方 案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
22， ∴ y1?x。
55128?4a?2b?2.4,18②?∴a??， b?. ∴y2??x?x。
5555?16a?4b?3.2,【答案】解：（1）由题意得：①5k=2，k=
（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10－t）万元，共获补贴Q万元。 ∴y1?1822(10?t)?4?t ，y2??t2?t 5555212816129t?t?t??t2?t?4??(t?3)2? 。 5555555∴Q?y1?y2?4?∵?291＜0，∴Q有最大值，即当t?3时，Q最大＝。
55∴10?t?7 (万元) 。
即投资7万元购Ⅰ型设备， 3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元。 【考点】二次函数的应用，曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。 【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可。 （2）根据Q?y1?y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可。
24.（湖北咸宁9分）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．
（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式； （2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？
【答案】解：（1）y?(40?x)(20?2x)??2x2?60x?800。 （2）∵y??2x?60x?800??2(x?15)?1250． ∴当x?15时，y有最大值1250．
因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润。 ∵1250?40?20?450，
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