∴当m=0时，求该函数的零点为6和?6。
（2）令y=0，得△=(?2m)2?4[?2(m?3)]?4(m?1)2?20?0，
∴无论m取何值，方程y?x2?2mx?2(m?3)总有两个不相等的实数根。 即无论m取何值，该函数总有两个零点。 （3）依题意有x1?x2?2m，x1x2??2(m?3) 由
?2?m?3?1111x?x21??，解得m?1。 ???得1??，即
2m4x1x24x1x24∴函数的解析式为y?x2?2x?8。 令y=0，解得x1??2，x2?4。
0)，B(4，0)。 ∵点A在点B左侧，∴A(?2 ，作点B关于直线y?x?10的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线y?x?10的交点就是满足条件的M点。
易求得直线y?x?10与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。 连结CB’，则∠BCD=45°，∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°。
-6）∴∠BCB’=90°，即B’（10 ，。
设直线AB’的解析式为y?kx?b，则
??2k?b?01，解得k??，b??1 ?2?10k?b??6∴直线AB’的解析式为y??x?1，即AM的解析式为y??x?1。
【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，等量代换，对称的性质，线段垂直平分线的性质，待定系数法，曲线上的点与方程的关系，解二元一次方程组。 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y?x2?2mx?2(m?3)，然后令y=0即可解得函数的零点；
（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可。
（3）根据题中条件求出函数解析式从而求得A、B两点坐标，作点B关于直线y?x?10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标，应用待定系数法即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式。
121210.（湖南永州10分）如图，已知二次函数y??x2?bx?c的图象经过A（?2，?1），B（0，7）两点．
⑴求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵当x为何值时，y?0？
⑶在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
【答案】解：（1）把A（－2，－1），B（0，7）两点的坐标代入y??x2?bx?c，
得???4?2b?c??1， 解得??c?7?b?2。∴该抛物线的解析式为?c?7y??x2?2x?7。
又∵y??x2?2x?7???x?1?2?8，所以对称轴为直线x?1。 （2）当函数值y?0时，?x2?2x?7?0的解为x?1?22。 ∴结合图象，容易知道1?22
∵C，D两点的纵坐标相等，所以C，D两点关于对称轴x?1对称，设点D的横坐标为p， 则1?m?p?1，∴p?2?m，∴CD=(2?m)?m?2?2m。
∵CD=CF，∴2?2m??m2?2m?7，整理，得m2?4m?5?0，解得m??1或5。 ∵点C在对称轴的左侧，∴m只能取－1。
当m??1时，n??m2?2m?7??(?1)2?2?(?1)?7?4， ∴点C的坐标为（－1，4）。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程，正方形的性质，对称的性质。
【分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可。
（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围； （3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案。
11.（江苏常州、镇江7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级
干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与
x的关系为y1??x2?40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2?at2?bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t y2 1 21
2 44 3 69
⑴求a、b的值；
⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 【答案】解：⑴选取表中任两组t,y2数据，代入y2?at2?bt，得
?a?b?21，b=20。 ? ， 解得，a=14a?2b?44? ⑵设甲级干果与乙级干果m天销完这批货。 则有?m2?4m?m2?20m=1140，解得m?19， 当m?19时,y1?39,y2?741
毛利润＝399×8＋741×6－1140×6＝798（元） ⑶第n天甲级干果的销售量为
2第n天的总销量-第n?1天的总销量=?-n2?40n?????n?1??40?n?1????2n?41 ，
?? 第n天乙级干果的销售量为
2第n天的总销量-第n?1天的总销量=?n2?20n????n?1??20?n?1???2n?19。
?? 依题意有?2n?19????2n?41??6?n?7。
答：从第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克。 【考点】二次函数的应用，解二元一次方程组和一元一次不等式，待定系数法。 【分析】⑴用待定系数法得二元一次方程组直接求解。 ⑵列方程解应用题。关键是找出等量关系： m天甲级干果销量＋m天乙级干果销量＝总销量 ?m2?4m ? m2?20m ?1140 ⑶关键在表示第n天干果的销售量，然后列不等式求解。
12.（江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品, 若以单价80元销售,每月可售出300件, 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
【答案】解：（1）每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式为y=?10x2?100x?6000。
22 （2）∵y=?10x?100x?6000=?10x?10x?25?6250=?10?x?5??6250
??????2 ∴ 当x=5时，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元。 【考点】列二次函数关系式，二次函数的顶点式，求二次函数的最大（小）值。 【分析】（1）关键是找出等量关系：利润=收入—成本，即
利润? 销量 ? 单价 - 销量 ?进价 y=?300?10x??8?x???300?10x??60??10x2?100x?60002
（2）根据二次函数的最大（小）值的概念，二次函数y=a?x?b??c ，对于a<0 ， 当x?b 时，
y 有最大值 c 。故只要通过配方法把y=?10x2?100x?6000化为y=?10?x?5??6250即可。
13. （山东济南9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y=?x2?bx?c经过点A、C，与AB交于点D． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设 CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
249②当S最大时，在抛物线y=?x2?bx?c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形， 请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． ．．
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【答案】解：(1)由点A、C在抛物线y=?42x?bx?c上，得 9?4?b=?3。 ??c=8?8=c? ?，解之，得 420=??6?6b?c?9? ∴抛物线的函数解析式为y=?(2) ①作QE⊥X轴于E，QF⊥Y轴于F。 ∵OC＝6，OA＝8，∴AC＝10。 由△AFQ∽△AOE，有
424x?x?8。 93FQAQ3?, ?FQ?m。 OCAC5353?10?m?。 5∴EC＝OC－OE＝OC－FQ＝6－m?∴S?PC?EC?m?121233?10?m???m2?3m?0 2 【考点】二次函数的性质和应用，点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理。 【分析】(1)根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，可求出抛物线的函数解析式。 （2）①把△CPQ的高表示成m的函数即可求出S关于m的函数表达式。 ②∵S??323152m?3m???m?5?? 10102 ∴当m＝5时，S最大。此时点Q的坐标为（3，4）。（这一点同①用相似三角形可证） 又∵点D在抛物线y=?424x?x?8上， 93 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011年中考数学试题分类解析汇编(3)在线全文阅读。
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