§5.4 反常积分
判断下列反常积分的敛散性，若收敛，计算其值： 1．? ??dx ??x2?2x?2．
2．
? ??dxx(lnx)k． 2
3．? 2dx 0(2?x)2．
4．? edx． 1x1?(lnx)2
30
第六章 定积分的应用
§6.2 定积分在几何学上的应用
一、求曲线y?x2?2x?3与直线y?x?3所围成的平面图形的面三、求摆线x?a(??sin?),y?a(1?cos?)的一拱与ox轴所围成的平面图形的面积。
积。
二、计算抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成图形的面积。
四、求由曲线y?x2?2x与直线x?1,x?3及y?0所围成的平面图形的面积，并分别求该平面图形绕x轴及y轴旋转一周而成的旋转体的体积。
31
五、计算曲线y?13x(3?x)上相应于1?x?3的一段弧长。
六、已知星形线方程为??3?x?acost??asint，求：（1）它所围的面积；（2?y3）它的弧长；（3）它绕x轴旋转而生成的旋转体的体积。
§6.3 定积分在物理学上的应用
一、设有一竖直的圆形闸门，其直径为2米，当水面齐闸门中心时，求闸门所受的压力。
二、半径为r的球体沉没于水中，球顶与水面相切，球的密度为1，现将球从水中取出，问需做多少功？
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第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
一、写出下列各微分方程的阶数? (1)x(y?)2?2yy??x?0
(2)x2y??xy??y?0
(3)xy????2y??x2y?0
二、写出曲线L所满足的微分方程，其中曲线L在点(x,y)处的切线的斜率等于该点横坐标的平方.
三、用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比.
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§7.2可分离变量的微分方程
一、求下列微分方程的通解： 1．xy??ylny?0;
2．(xy2?x)dx?(y?x2y)dy?0
二、求微分方程满足所给初始条件的特解：
1?y?xyy??0，y
2§7.3 齐次方程
一、求下列齐次方程的通解：
x?1?0；
1．x
2.
2dy?xy?y2 dx(x2?y2)dx?xydy?0
三、一曲线过点M0(2,3)，且在两坐标轴间任意点处的切线被切点所平分，求此曲线的方程．
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二、求满足所给初始条件的特解：y?
/yy?tan,yxxx?1??6
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