高数练习册上(5)

§3.7 曲 率

1一、求函数y?x3在点（3, 9）处的曲率．

3

?x?acos3t二、设曲线x?x(t),y?y(t)由方程组?3确定，求该曲线

y?asint?在t?

20

?处的曲率． 4第四章 不定积分

§4.1 不定积分的概念与性质

一、求下列不定积分：

（7） 3cos2xdx． （8）?1?cos2x?cosx?sinxdx．

?41?x2?1?x4xx??． （2）?（1）??dx． ?dx??x4?? （3）?1x4(1?x2)dx． （5）?3?2x?4?3x2xdx． 1?x24）?e???e?xx?x??3?x??dx． 6）?cscx(cscx?cotx)dx．

二、已知一曲线上任一点处的切线斜率为

x?3x，且曲线经过点

(1,2)，求该曲线的方程。

三、已知一物体作直线运动，其加速度为a?t2?cost，且当t?0时，

速度v?1，距离S?0，求物体运动的路程S与时间t的函数关系。

21

（

（

§4.2 换元积分法

一、求下列不定积分： （1）（7） ?arctanxx(1?x)dx． （8）?sinx?cosxdx．

3sinx?cosx1dxdx． （2）??．

1?e?x （3）?2x?1 9?x2dx． （5）?dxxlnxln(lnx)．

33?2x （4）?(1?1x2)sin(x?1x)dx．6）?tan1?x2x1?x2dx．

（9）?sinxcosx2?sin4xdx．

（11）?dxx(1?x6)．

22

10）?lntanxcosxsinxdx．12）?dxx4?x2．

（

（ （（13） ?x1x2?1dx． （14）?dxx2x2?1．

§4.3 分部积分法

一、求下列不定积分：

（1）xsinxdx． （2）?lnx?2dx．

（15）?dxdxx2?x?1． （16）?．

9x2?6x?1

二、已知f(x)的一个原函数为sinx1?xsinx，求?f(x)f?(x)dx。

（3）?ln(1?x2)dx．

（5）?arcsinx1?xdx．

23

x4）?coslnxdx．

6）?x?2(x?1)2e?xdx． （

（ （7）?xtan2xdx．

（8）?lnx?1ln2xdx．

（9）?arctanxx2(1?x2)dx． （10）?e?3xsin2xdx．

二、设F(x)为f(x)的原函数，且当x?0时有：

f(x)F(x)?xex2(1?x)2．已知F(0)?1，F(x)?0，试求f(x)。

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