高数练习册上(6)

§4.4 有理函数的积分

求下列不定积分：

（1）?x3x?3dx． （2）?2x?3x2?3x?10dx．

（3）?7x2?x?1x3?1dx．

（4）?2x?2(x?1)(x2?1)2dx．

（5）

?dxsinx?tanx．

（6）?x?sinx1?cosxdx．

25

（7）?dxsin2x?2sinx．

（8）

?dx(x?3)x?1．

（9）?dx．

1?ex

26

第五章 定积分

§5.1 定积分的概念与性质

一、利用定积分的几何意义，求? 2 ?1xdx．

二、比较积分

? 4 42 3lnxdx与? 3(lnx)dx的大小，并说明理由．

三、设函数f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且f(0)= 3

? 1 2f(x)dx．证明：在(0,1) 内至少存在一点c，使f?(c)?0．3

§5.2 微积分基本公式

一、计算dx4dx?x21?t2dt．

cosxt2二、求极限：

lim?1edtx?0x2．

三、计算下列定积分： 1．? 2 1(x?1x)2dx．

27

2．? 11 0

4?x2dx． 3．设f(x)=??2x,(x?0)，求?cosx,(x?0)?1??f(x)dx．

2

4．? 2 0max{1,x}dx ?5．? 2 01?sin2xdx．

§5.3 定积分的换元法和分部积分法

计算下列定积分 1．? 1- 15?4xdx．

32．? edx．

1x1?lnx 3.

? ?2 0sin2x?cos5xdx．

28

4．? 0dx ?2x2?2x?2．

5．? 1 ?1(x?2?x2)2dx． 6．? 1 0xarctanxdx．

?7．

?e21cos(lnx)dx．

8．?e1lnxdx．

e

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