高数练习册上(3)

第二章 导数与微分

§2.1 导数的概念

一、设y?13x,求y?(x)及y?(1).

二、设f(x)?(x?a)?(x)，其中?(x)在x?a连续，求f?(a).

三、求曲线y?x4?3在点（1，-2）处的切线方程和法线方程.

?1四、讨论函数y??? xsinx , x?0,在x?0处的连续性与可导?? 0 , x?0.性.

五、设函数f(x)???e2x?b， x?0在(??,??)内可导，求常数b. ?sinax， x?0a，

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§2.2 函数的求导法则

一、设求函数y?excosx在点x??2处的导数．

二、求下列函数的导数： 1．y?ln(x?x2?a2)．

2．y?arcsin1?x1?x ．

3．y?etan1xsin1x．

4．y?f(sin2x)?f(cos2x)．

三、已知y?f(ex)ef(x)，且f?(x)存在，求y?．

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§2.3 高阶导数

一、求下列函数的二阶导数：

1．y?xcosx．

2．y?ln(1?x2)．

3．y?tanx．

4．y?xex2．

二、设f(x)?(x?10)6，求f???(2)、f(6)(2)及f(20)(2)．

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§2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、求由下列方程所确定的隐函数的导数dydx： 1．x3?y3?3xy?0．

2．y?1?xey．

二、用对数求导法则求函数y?(x1?x)x的导数．

??x?ln(1?t2)所确定的函数的导数dy,d2三、求由参数方程y． ?y?arctantdxdx2

四、求曲线??3?x?cos??????y?sin3在=4所确定点处的切线方程和法线方程．

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§2.5 函数的微分

4．y?[ln(1?x)]2．

一、求下列函数的微分： 1．y?1x?2x．

2．y?xsin2x． 3．y?xx2?1．

5．

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?arctan1?x2y1?x2．

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