19．（2011·湖北省黄冈市）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线y?1x交
2于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
20.(2011·天津)
36
4y F N M O x l M1 F1 N1 第24题图
已知抛物线C1：y1?12x?x?1．点F(1，1)．
2 (Ⅰ) 求抛物线C1的顶点坐标；
(Ⅱ) ①若抛物线C1与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
1AF?1BF?2
②抛物线C1上任意一点P（xP，yP）)（0?xP?1）．连接PF．并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断
1PF?1QF?2是否成立？请说明理由；
12 (Ⅲ) 将抛物线C1作适当的平移．得抛物线C2：y2?恒成立，求m的最大值．
若2?x?m时．(x?h)，y2?x2
C组
1．（2011?江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
37
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC． 经探究知S四边形1
＝ S△ABC，请证明． P1P2R1R23
A
P1 R1 R2 图1
D C
Q1
图2
Q2
P2 B
A P1 R1
R2
C
P2 B
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究
S四边形P1Q1Q2P2与S
四边形ABCD
之
间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若 S四边形ABCD＝1，求S四边形P2Q2Q3P3．
A
P P4 P1 P2 3
B
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
D A
P1 P2 P3 S4 C
B
S1 S2 S3
Q1
Q2 图3
Q3 Q4 C D Q1
Q2 图4
Q3
2.（2011?重庆綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC
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的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．
3.（2011?湖北宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n
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相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m﹣mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0． （1）求c的值；
（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值； （3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时丨2
2
y0丨的最小值．
4.（2011?山东潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣
（x+m）（x﹣
40
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