2010-2011中考数学压轴题(备战2012)(7)

14.（2011·上海）（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?3x?3的图像与y轴交于点A，点M

4在正比例函数y?3MO＝MA．二次函数

2x的图像上，且y＝x2

＋bx＋c的图像经过点A、M．

（1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y?34x?3的图

像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

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15.（2011·上海）

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（定义域即函数自变量取值范围）

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），1213．

求AP的长．

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16．（2010·上海市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P． （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

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B D E C 图1

A D A E D A E C 图3（备用）

P B C 图2（备用）

P B P 17.（2011?重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB

的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动

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时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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18．（2010·湖北省黄冈市）已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点

2

O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝（1）求字母a，b，c的值； （2）在直线x＝1上有一点F（1，

3454作垂线，垂足为M，连FM（如图）．

），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，

并证明此时△PFM为正三角形；

（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由．

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y M y＝5

4F N O x＝1 P x

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