2010-2011中考数学压轴题(备战2012)(4)

16．（2010·湖北省宜昌市）如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx＋nx＋k＝0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S⊙O，矩形PDEF的面积为S矩形PDEF．

（1）求证：以a＋h为边长的正方形面积与以a，h为边长的矩形面积之比不小于4；

2

（2）求（3）当

S⊙O

S矩形PDEFS⊙O

的最小值；

的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP于Q，这时线段AQ的长与m，

S矩形PDEF

n，k的取值是否有关？请说明理由． A F P

B

E D C 图（1）

16

A B

（供画图参考）

C 图（2）

178．（2010·湖北省黄冈市）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）． （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系．

v(m/s) 5 A B

0 10 130 C t(s)

图a

17

v(m/s) x5 A =t P B 0 10 Q 130 C t(s)图b

B组

1.（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；

（3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方

向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．

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2.（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，

有；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

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3．（2011?江苏泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。 （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

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