黄冈中学初高中衔接教材含答案(3)

（4）若x?5x?1?x?12，则x?1?x?1?x?1?x?1x?1?x?1?______ __． 2．选择题：

等式xx?2?xx?2成立的条件是 （ ） （A）x?2 （B）x?0 （C）x?2 （D）0?x?2

．若b?a2?1?1?a23a?1，求a?b的值．

4．比较大小：2－3 5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式

1．分式的意义

形如

AAAB的式子，若B中含有字母，且B?0，则称B为分式．当M≠0时，分式B具有下列性质：AA?MB?B?M； AA?MB?B?M． 上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式

a像bc?d，m?n?p2m这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

n?p例1 若5x?4Ax(x?2)?x?Bx?2，求常数A,B的值．

解： ∵ABA(x?2)?Bx(Ax??B)x?2A5x?4x?2?x(x?2)?x(x?2)?x(x?2)， ∴??A?B?5,?2A?4,

解得 A?2,B?3．

例2 （1）试证：1n(n?1)?1n?1n?1（其中n是正整数）；

（2）计算：11?2?112?3???9?10； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有

12?3?1113?4???n(n?1)?2． （1）证明：∵1n?1n?1?(n?1)?nn(n?1)?1n(n?1)，

１１

∴

1n(n?1)?11n?n?1（其中n是正整数）成立． （2）解：由（1）可知

1111?2?2?3???9? 10 ?(1?12)?12(?13)???119(?1 0) ?1?1910＝10．

（3）证明：∵1112?3?3?4???n(n?1) ＝(12?13)?(11113?4)???(n?n?1)

＝112?n?1，

又n≥2，且n是正整数，

∴1

n＋1

一定为正数，

∴1112?3?3?4???n(n?1)＜12 ． 例3 设e?c，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

解：在2c2

a－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得 2e2－5e＋2＝0， ∴(2e－1)(e－2)＝0，

∴e＝1

2 ＜1，舍去；或e＝2． ∴e＝2．

练 习

1．填空题：

对任意的正整数n，11n(n?2)? (n?1n?2)；

2．选择题：

若2x?yx?y?23，则xy＝ （A）１ （B）54 （C）45 （D）653．正数x,y满足x2?y2?2xy，求x?yx?y的值．

4．计算11111?2?2?3?3?4?...?99?100．

习题1．1

A 组

1．解不等式：

） （

１２

(1) x?1?3； (2) x?3?x?2?7 ； (3) x?1?x?1?6．

２．已知x?y?1，求x3?y3?3xy的值． 3．填空：

（1）(2?3)18(2?3)19＝________；

（2）若(1?a)2?(1?a)2?2，则a的取值范围是________；

（3）11?2?12?3?13?4?14?5?15?6?________．

B 组

1．填空：

1）a?2，b?3，则3a2（11?ab3a2?5ab?2b2?____ ____；

（2）若x?xy?2y?0，则x2?3xy?y222x2?y2?__ __； 2．已知：x?11y2,y?3，求x?y?yx?y的值． C 组

1．选择题：

（1）若?a?b?2ab??b??a，则 （ （A）a?b （B）a?b （C）a?b?0 （D）b?a?0（2）计算a?1a等于 （ （A）?a （B）a （C）??a （D）?a 2．解方程2(x2?1x2)?3(x?1x)?1?0． 3．计算：11111?3?2?4?3?5???9?11． 4．试证：对任意的正整数n，有11?2?3?12?3?4???1n(n?1)(n?2)＜1

4

．

1.1.1．绝对值

1．（1）?5；?4 （2）?4；?1或3 2．D 3．3x－18

1.1.2．乘法公式

1．（1）13a?12b （2）12,14 （3）4ab?2ac?4bc

2．（1）D （2）A

1.1.3．二次根式

1． （1）3?2 （2）3?x?5 （3）?86 （4）5． 2．C 3．1 4．＞

1.1.4．分式

）

）１３

1

1．2 2．B 3．

99 100习题1．1 A组

1．（1）x??2或x?4 （2）－4＜x＜3 （3）x＜－3，或x＞3 2．1 3．（1）2?3 （2）?1?a?1 （3）6?1

B组

1351．（1） （2），或－5 2．4．

722?1 4．

C组

361,x2?2 3．

55211114．提示：?[?]

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)1．（1）C （2）C 2．x1?

1．2 分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例1 分解因式：

（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）x2?(a?b)xy?aby2； （4）xy?1?x?y．

解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有

x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

1 x x 1 －2 －1 －ay －1

1 x x 1 6 －2 －by －2 图1．2－3 图1．2－1 图1．2－4 图1．2－2

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．

（2）由图1．2－3，得

x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．2－4，得

x2?(a?b)xy?aby2＝(x?ay)(x?by) （4）xy?1?x?y＝xy＋(x－y)－1

＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）． 2．提取公因式法与分组分解法

１４

x y

图1．2－5

－1 1

例2 分解因式：

（1）x3?9?3x2?3x； （2）2x2?xy?y2?4x?5y?6．

解： （1）x3?9?3x2?3x=(x3?3x2)?(3x?9)=x2(x?3)?3(x?3) =(x?3)(x2?3)． 或

x3?9?3x2?3x＝(x3?3x2?3x?1)?8＝(x?1)3?8＝(x?1)3?23

＝[(x?1)?2][(x?1)2?(x?1)?2?22] ＝(x?3)(x2?3)．

（2）2x2?xy?y2?4x?5y?6=2x2?(y?4)x?y2?5y?6 =2x2?(y?4)x?(y?2)(y?3)=(2x?y?2)(x?y?3)．

或

2x2?xy?y2?4x?5y?6=(2x2?xy?y2)?(4x?5y)?6

=(2x?y)(x?y)?(4x?5y)?6 =(2x?y?2)(x?y?3)．

3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

若关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1、x2，则二次三项式ax2?bx?c(a?0)就可分解为a(x?x1)(x?x2).

例3 把下列关于x的二次多项式分解因式：

（1）x2?2x?1； （2）x2?4xy?4y2． 解： （1）令x2?2x?1=0，则解得x1??1?2，x2??1?2，

??? ∴x2?2x?1=??x?(?1?2)??x?(?1?2)?

=(x?1?2)(x?1?2)．

（2）令x2?4xy?4y2=0，则解得x1?(?2?22)y，x1?(?2?22)y， ∴x2?4xy?4y2=[x?2(1?2)y][x?2(1?2)y]．

练 习

1．选择题：

多项式2x?xy?15y的一个因式为 （ ） （A）2x?5y （B）x?3y （C）x?3y （D）x?5y 2．分解因式：

（1）x2＋6x＋8； （2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1； （4）4(x?y?1)?y(y?2x)．

习题1．2

1．分解因式：

（1） a?1； （2）4x?13x?9；

１５

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