高中数学必修五第三章《不等式》导学案及章节检测(5)

A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 答案 A

解析 作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示．

??x＋y－11＝0，由?

?3x－y＋3＝0，?

x

得交点A(2,9)．

对y＝a的图象，当0

x2

当a>1，y＝a恰好经过A点时，由a＝9，得a＝3. 要满足题意，

2

需满足a≤9，解得1

x－y≥0，??2x＋y≤2，

14．若不等式组?y≥0，

??x＋y≤a______________．

4

答案 0

3

解析

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

不等式表示的平面区域如图所示，

4?22?当x＋y＝a过A?，?时表示的区域是△AOB，此时a＝； 3?33?

4

当a>时，表示区域是△AOB；

3

当x＋y＝a过B(1,0)时表示的区域是△DOB，此时a＝1； 当0

44

当a<0时不表示任何区域，当1

33

平面区域为三角形．

1．二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．

2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．

3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x的范围，再逐一代入不等式组，求出y的范围最后确定整数解的个数．

3．3.2 简单的线性规划问题(一)

课时目标

1．了解线性规划的意义．

2．会求一些简单的线性规划问题．

线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式或方程 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

一、选择题

x＋3y－3≥0，??

1．若实数x，y满足不等式组?2x－y－3≤0，

??x－y＋1≥0，

157

A．9 B. C．1 D.

715

答案 A

解析 画出可行域如图：

则x＋y的最大值为( )

当直线y＝－x＋z过点A时，z最大． ??2x－y－3＝0，由?得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. ?x－y＋1＝0?

x＋y≤4，??

2．已知点P(x，y)的坐标满足条件?y≥x，

??x≥1，

A.10 B．8 C．16 D．10

则x＋y的最大值为( )

22

答案 D

解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得A(1,1)，|OA|＝2，B(2,2)， |OB|＝22，

C(1,3)，|OC|＝10.

2222

∴(x＋y)max＝|OC|＝(10)＝10.

?

3．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝?

?

的表达式为( )

122

A．－t＋t＋ B．－2t＋2t

21212

C．1－t D.(t－2)

22答案 A 解析

x，yy≥0???y≤x??y≤2－x

?

?，区域?

N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)

y≥0??

作出不等式组?y≤x??y≤2－x

所表示的平面区域．

由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得

f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC

1212

＝1－t－(1－t)

22

12

＝－t＋t＋.

2

x－y＋2≥0，??

4．设变量x，y满足约束条件?x－5y＋10≤0，

??x＋y－8≤0，

则目标函数z＝3x－4y的最大值和

最小值分别为( )

A．3，－11 B．－3，－11 C．11，－3 D．11,3 答案 A

解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经

过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.

x≥1，??

5设不等式组?x－2y＋3≥0

??y≥x

，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直

线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，则|AB|的最小值为( )

2812

A. B．4 C. D．2 55答案 B

解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)．

要求|AB|min，可通过求D、E、C三点到直线3x－4y－9＝0距离最小值的2倍来求．

|3×1－4×1－9|

经分析，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝＝2最小，∴|AB|min

5

＝4.

二、填空题

x＋y≥3，??

6．设变量x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤3.

________．

答案 7

解析 作出可行域如图所示．

则目标函数z＝2x＋3y的最小值为

由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.

7．已知－1

答案 (3,8)

?－1

解析 由?得平面区域如图阴影部分所示．

?2

??x＋y＝－1，由???x－y＝3??x＋y＝4，由???x－y＝2

??x＝1，得???y＝－2.

??x＝3，得???y＝1.

∴2×3－3×1

即3

x＋2y－5≤0，??x≥1，

8．已知实数x，y满足?y≥0，

??x＋2y－3≥0，

答案 2

x＋2y－5≤0，??x≥1，

解析 画出不等式组?y≥0，

??x＋2y－3≥0yA(1,2)，B(3,0)，∴0≤≤2.

x

则的最大值为________．

yx对应的平面区域Ω，＝

yy－0

表示平面区

xx－0

域Ω上的点P(x，y)与原点的连线的斜率．

三、解答题

x＋3y≥12??

9．线性约束条件?x＋y≤10

??3x＋y≥12

解 如图作出线性约束条件

下，求z＝2x－y的最大值和最小值．

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