流体力学第二版课后习题答案(8)

Dlld

A解：解法一

流量函数：Q?t??0.2?直径函数：d?x??D1?0.2t?0.2?1?0.05t? 20xxx?1??D1?d2??d2????D1

2l2l2l??∴流速方程?02l?：u?x,t???u?u?u ?t?x4Q?t? 2?d?x?加速度：a?x,t???Q4Q??1???u?? ?d2?x??t??x?d2?x??4?4?d2?x?4???0.01??u4Q????1??d

d3?x??x2?4Q2?d2D1?????? ??0.01??d2?x???d3?x??ll????4Q2?10??D1?d2??对A点：aA?a?l,10????0.01???? 23?d?l???d?l??l??4d?l??d2?D10.2?0.1??0.15（m） 22Q?10??0.1（m3/s）

4代入得：aA???0.152?4?0.12?0.2?0.1??2??0.01???0.153??0.6???35.01（m/s）

????解法二近似解法

a??u?u?u ?t?x?uu2?u1? ?x2l（m）

50.在t?10（s）时，Q?0.1（m3/s），d?1∴

?u4?0.2??4?0.011.78 ???????2?2?t?d?20??d?0.1?440? 2??0.1?0.1?410u1??

??0.22?0.1?417.78u??

??0.152?u2?1.7817.78?40?10?????44.47（m/s2） ∴aA????2l答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。

3.10已知平面流动的速度场为ux=a，uy=b,a、b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y>0）的流线。 解：∵

dxdy? uxuy∴bdx?ady?0

bx?ay?c 或 y?答：流线方程为bx?ay?c。

bx?c? 为线性方程 a3.11已知平面流动的速度场为ux=–程并画出若干条流线。 解： ∵

cycx，=，其中c为常数。试求流线方uyx2?y2x2?y2dxdy? uxuy∴cxdx?cydy?0

x2?y2?c?2为圆心在?0,0?的圆族。

答：流线方程为x2?y2?c?2，为圆心在?0,0?的圆族。

3.12已知平面流动的速度场为u=(4y?6x)ti?(6y?9x)tj。求t=1时的流线方程，并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。 解：

???dxdy?

?4y?6x?t?6y?9x?t当t?1秒时，?6y?9x?dx??4y?6x??y

3?2y?3x?dx?2?2y?3x??y?0

3dx?2dy?0

∴3x?2y?c

过?1,0?的流线为：3x?2y?3 过?2,0?的流线为：3x?2y?6 过?3,0?的流线为：3x?2y?9 过?4,0?的流线为：3x?2y?12 答：t=1时的流线方程为3x?2y?c。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）ux=2x?y；uy=x?x(y?2y) （2）ux=xt?2y；uy=xt2?yt

（3）ux=y?2xz；uy=?2yz?xyz；uz=

222232122xz?x3y4 2?ux?uy??4x?x?2y?2??0 解：（1）∵

?x?y∴不能出现。 （2）∵

?ux?uy??t?t?0 ?x?y∴能出现。

?ux?uy?uz（3）∵???2z?2z?x2z?x2z?0

?x?y?z∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。 解：∵

2?ux?uy??0 ?x?y∴

?ux???2?2y? ?x∴ux???2?2y?x?c?y???2x?2xy?c?y?

答：速度在x方向的分量ux??2x?2xy?c?y?。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m的风口，试求风口出流的平均速度v。

24m3/s孔口2.5m3/s30°v

解： ∵Q1?Q2?Q3 其中：Q1?4m3/s，Q2?2.5m3/s

∴Q3?4?2.5?1.5（m3/s）

1Q3?A?v?sin30?0.4??v

21.5?7.5（m/s） ∴v?0.2答：风口出流的平均速度v?7.5m/s。

?y?3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=umax[1???]。式中y=0

?b?为中心线，y=?b为平板所在位置，umax为常数。

?b2解：单宽流量为：q?1.0udy

?b???y?2??2??1?????umaxdy

??b???0??b?1??2umax?b?b?

?3?4?bumax 3答：两平行平板间，流体的单宽流量为

4bumax。 33.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

（1）ux=–ay，uy=ax；uz=0 （2）ux=–

cycx，=，uz=0 uy2222x?yx?y式中a、c是常数。

1??uy?ux?1解：（1）?t??????a?a??a有旋。

2??x?y?2?yx??xy??1??uy?ux?1????a?a??0无角变形。

2??x?y?21??uy?ux??（2）?t???

2??x?y?222222??1?c?x?y??2cx?c?x?y??2cy??? 2222222??x?y??x?y????222212c?x?y??2c?x?y? ?2222?x?y??0无旋（不包括奇点(0,0)）。

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