流体力学第二版课后习题答案(5)

P??pA?pB??lb?12.68?26.55??2?1??39.23（kN） 22对A点取矩，有P1?AD1?P2?AD2?T?AB?cos45?0

l12pA?l?b???pB?pA??l??b?l223 ∴T?l?cos45212.68?1?1??26.55?12.68??1?3 ?cos45?31.009（kN）

答：开启闸门所需拉力T?31.009kN。

2.25 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作

用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

h1hh2

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2p

∵p????h1?h???h2?h????g

??h1?h2??g

??6?4.5??1000?9.807

?14.71（kPa）

P?p?h?b?14.71?3?2?88.263（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 （2）解析法。

b2P1?p1A??g?h1?1.5??hb??6?1.5??9807?3?2?264.789（kN） bh32??IC1h2yD1?yC2??4.5?12?4.5???

yC2A4.5?bh4.5?12??1??20.25?0.75??4.667（m） 4.5P2?p2A??g?h2?1.5??hb?3?9.807?3?2?176.526（kN） yD2?yC1?IC1?2IC?12??yC1????3?0.75??3.25（m） yC1AyC1?A?3合力：P?P1?P2?88.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDP?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

yD?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

P264.789??6?4.667??176.526??4.5?3.25?

88.263??1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，

即距地面(1.5m,)处。

2.26 矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门

即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

b2h1hy

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

h??P??h1???g?hb?1.5?1000?9.807?1?0.8?11.7684（kPa）

2??h?h212?yD??h1????1.5??1.556（m）

h21.5?12????h??12?1?2??∴转轴位置距渠底的距离为：2?1.556?0.444（m） 可行性判定：当h1增大时yC??h1???ICh?增大，则减小，即压力作用位置距闸门?yCA2?形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y?0.444m。

2.27 折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角?=45?，试求作用在折板

上的静水总压力。

Ah1Bh2α

解：水平分力：

?2?2??1000?9.807?1?78.456（kN）h?h（→） Px?12??g??h1?h2?b?22竖直分力：

21??Pz?V??g??g?h1h2cot??h1h2cot??b

2??3??g?h1h2?b

23?1000?9.807??2?2?1

2?58.842（kN）（↓）

P?Px2?Py2?98.07（kN）

tan??PzP?0.75，??tan?1z?36.87

PxPx答：作用在折板上的静水总压力P?98.07kN。

2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力：P?h322??g?hb?2?1000?9.807?1?44.132（kN）总压力作用位置：距渠底13h?1（m） 对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴

23h?y241?y2?3h，y1?y2?3h 设水压力合力为Ph21h22，对应的水深为h1；

2?gb?4?gb

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