流体力学第二版课后习题答案(6)

∴h1?∴y1?2h?2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）

3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。

2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b?22?3?sin302?2?2?9.807

?22.066（kN）（→）

（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R2???11??Rsin??Rcos?? 122????3232??9.807???sin30cos30??2

2?12??7.996（kN）（↑）

合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN） Pz?19.92 Px??arctanAθPB

答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92。

2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=?x，?为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

2zhx

解：（1）水平压力：Px?h1???g?h?1??gh2（→） 22h（2）铅垂分力：Pz??g?1???h?z?dx

0haaa????g??hx?x3?3?0? ??gh?ah?h??? ?a?3a??2h（↓） ?gh3a12h?gh2，铅垂分力Pz??gh。 23a答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px?

2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。

ODyRRxz?022u?R?zdu??2zdz22

?解：（1）Px??gzxdz??gzR?zdz????0??gR13udu??gR（→） ?2032121?gR3P3?形心坐标zC?x?3 ?2?R?gA4R?g?413（2）同理，可求得Py??gR（↙）

3?11R32（3）Pz?V?g??g???rsin??d?d?dr??g?4????cos??02

883000?2?R?14??g??R3??gR3（↓） 836P?Px2?Py2?Pz2?0.7045?gR3

在xoy平行平面的合力为

2?gR3，在与x,y轴成45铅垂面内，3arctanPz?62??arctan?arctan?48.00 Pxy423∴D点的位置为：zD?Rsin48.00?0.743R

xD?yD?Rcos48.00?2?0.473R 2答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P?0.7045?gR3，作用

点D的位置xD?yD?0.473R，zD?0.743R。

2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其

左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。 证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。

则有Px?h0??g?2R?b?2?gh0Rb（→）

yDx?h0?ICI，到转轴o的作用距离为C。 h0Ah0A3即yDob?2R?R212 ??h0?2R?b3h0Pz?V?g??R22?b??g（↑）

到o轴的作用距离为

4R 3?4R 3?两力对o轴的矩为：Px?yDx?Pz?R2?R24R ?2?gh0Rb???gb?3h023?2?2???g?R3b?R3b?

3?3??0

2.33 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

????1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2 ??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

h2Δh

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