2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(4)

②根据抛物线对称轴位置可判断；

③根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断； ④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根据实数运算可判断．

【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故①错误； 对称轴在y轴右侧，则x=﹣抛物线开口向上，则a＞0，

而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b＜0， 其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c＜0， 所以abc＞0，故③正确；

∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a﹣b﹣c＞0，故④正确； 故答案为：②③④．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴 右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

三、解答题

1．(20162y满足方程组浙江杭州萧山区2模拟)已知y是关于x的函数，且x，（1）求函数y的表达式；

（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．

【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围． 【解答】解：（1）

，

＞0，故②正确；

，

①×3，得3x+9y=12﹣3a③， ②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3， 得，

；

（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0）， 当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，）， 当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y， 此时∠PCA=90° ∴∠PCA=∠BOA， 且∠BAO=∠PAC， ∴△ABO∽△APC， ∴

，即

，

∴AC=2， ∴PA=

或3+

， ≤m≤3+

．

此时，P的横坐标为3﹣

∴当圆P与直线y有交点时，3﹣

【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题． 2．(20162浙江杭州萧山区2模拟)设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）． （1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值． （2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．

（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．

【分析】（1）把k=﹣2代入抛物线解析式得到y=﹣2x2﹣5x﹣3，根据顶点坐标公式即可解决．

（2）分两种情形讨论当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，由不等式组

解决．

（3）分三种情形讨论：当k＞0时①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分别列出方程解决；当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意． 【解答】解：（1）当k=﹣2时，函数y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，

函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值， 当x=﹣

=

时，y最大=

=，

（2）当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数， k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；

y==kx2+x﹣3为二次函数，当k≠0时，（kx﹣3）（x+1）（k﹣3）其对称轴为直线

要使当x＞0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边， 故得，

，

解得k＜0 综上所述，k应满足的条件是：k≤0． （3）由题意得，k≠0，函数为二次函数，

C为定值A0）C由所给的抛物线解析式可得A，（﹣1，，（0，﹣3）则

，而

，

当k＞0时①AC=BC，则有，可得k=3，

②AC=AB，则有，可得，

③AB=BC，则有，可得，

当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有当k=0时函数为一次函数，不合题意．

综上所述，使△ABC为等腰三角形的k的值为3或或

或﹣

，可得，

．

【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

3．(20162△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF浙江杭州萧山区2模拟)如图，DE始终分别交△ABC△DEF绕点D旋转，的顶点D为△ABC的一边BC的中点，且边DF、G，HG、的边AB、AC于点H、图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J． （1）求证：△DHB∽△GDC；

（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y， ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围． ②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可； （2）由相似三角形得到为y求出即可．

【解答】证明：（1）在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠BHD+∠BDH=120°， 在正△DEF中，∠EDF=60°， ∴∠GDC+∠BDH=120°， ∴∠BHD=∠GDC，

，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HH′G′G的面积

∴△DHB∽△GDC， （2）①∵D为BC的中点， ∴BD=CD=2， 由△DHB∽△GDC， ∴即：∴BH=，

∵H，H′和G，G′关于BC对称， ∴HH′⊥BC，GG′⊥BC， ∴在RT△BHI中，BI=BH=，HI=在RT△CGJ中，CJ=CG=，GJ=∴HH′=2HI=∴y=（

+

，GG’=2GJ=

BH=CG=

， ，

， ，

x，IJ=4﹣﹣，

x）（4﹣﹣）（1≤x≤4）

（+x）2+2a2+2，

a，

（+x），

②由①得，y=﹣设

=a，得y=﹣

当a=4时，y最大=4此时

=4，解得x=2．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用x表示线段是解决本题的关键，也是难点． 4. (20162浙江丽水2模拟)（本题10分）

如图，足球运动员在O处抛出一球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求篮球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）足球第一次落地距守门员多少米？（取43?7） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(4)在线全文阅读。