2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1

二次函数

一、选择题

1．(20162浙江镇江2模拟)已知点E（2，1）在二次函数y?x2?8x?m（m为常数）的图

像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1） 答案：C

2．(20162浙江金华东区24月诊断检测一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ）

A．最大值1 C．最小值2 答案：C

3．(20162浙江杭州萧山区2模拟)设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（ ）

A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点

B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小 C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上 D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点 【考点】二次函数的性质．

【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断； B、根据二次函数的性质即可判断；

C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断； D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可； 【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0， ∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误； B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣

=﹣k，

B．最大值－1 D．最小值－2

∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小， 即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小，

当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误； C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1， ∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1），

∴，

消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1

由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1， 即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；

D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，

将

代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是

经过一个定点（﹣，﹣），故D正确． 故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．

（2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）4、

A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2

D．y=﹣x2+x+2

C．y=﹣x2﹣x+1

【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【专题】压轴题．

【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；

B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，

而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣

=﹣，故此选项错误；

C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；

D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确． 故选D．

5.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）

A．（﹣1，2）

B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）

D．（1，2）

【考点】二次函数的性质． 【专题】压轴题．

【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D．

（2016枣庄41中一模）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）6、

2

+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1

D．y3＞y1＞

A．y1＞y2＞y3

y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．

【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，

∴对称轴是x=﹣1，

∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是y1＞y2＞y3． 故选A．

7．（2016·天津北辰区·一摸）已知抛物线y??(x?1)2?m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1???x2，x1?x2?2，则下列大小比较正确的是（ ）. （A）m?y1?y2 （B）m?y2?y1

（C）y1?y2?m （D）y2?y1?m

答案：A

8．（20162天津南开区2二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）

A．②③ B．③④ C．①② D．①④

考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案：A

试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；

②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；

④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．

9．（20162天津南开区2二模）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+b＞am+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，

2

2

x1+x2=2．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

考点：二次函数的图像及其性质 答案：D

试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线对称轴为直线x=﹣

=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am+bm+c，即a+b＞am+bm，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣， ∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．

10．（20162天津市和平区2一模）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】压轴题．

【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．

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