2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(3)

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0 其中正确结论的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确； 把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；

由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确； 故选：B．

【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．

17．(20162云南省2二模)已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（ ） A．开口方向向上，y有最小值是﹣2 B．抛物线与x轴有两个交点 C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） D．当x＜1时，y随x增大而增大 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．

【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，

a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大． 故选：D．

【点评】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．

二、填空题

1．(20162浙江杭州萧山区2模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0或a＞3 ．

【考点】二次函数与不等式（组）． 【专题】数形结合．

【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题． 【解答】解：解方程组

，得

，．

①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时， 抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3． 解方程组

，得

，

结合图象可得：

．

当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3； ②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时， 抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1． ∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去． 故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．

【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键． 2．（20162绍兴市浣纱初中等六校25月联考模拟）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为

33y?x2?，则图中CD的长为 ▲ ．

232答案：?

2

3. （20162绍兴市浣纱初中等六校25月联考模拟）已知二次函数y?x?bx?c（其中

2b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y?2x和y?22的其中一个交点。则当a?ab?c ＞x22a＞时，a的取值范围是 ▲ 。

a答案：a ＞3或-1＜a＜0;

4、（2016枣庄41中一模）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．

【考点】二次函数的最值． 【专题】计算题．

【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．

【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5 =（x﹣1）2+5，

可见，二次函数的最小值为5． 故答案为：5．

2016枣庄41中一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c5、

＜0的解集是 ﹣1＜x＜3 ．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．

【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方， ∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3． 故答案为：﹣1＜x＜3．

6.（20162天津市和平区2一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行 600 米才能停止． 【考点】二次函数的应用．

【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值． 【解答】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． 当t=﹣

=20时，

s最大值==600，

即飞机着陆后滑行600米才能停止． 故答案为：600．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．

7.（20162天津市南开区2一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 y=﹣x2﹣2x+5 ． 【考点】二次函数的性质． 【专题】开放型．

【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．

【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点， ∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求． 答案不唯一． 例如：y=﹣x2﹣2x+5．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．

8．(20162四川峨眉 2二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为 “影子点”．例如点(1,1)，(2,2)，(?3,?3)等． （1）若点p(?2,m)是反比例函数y?则k? ▲ ．

2（2）若二次函数y?ax?bx?1（a、b是常数，a?0）图象上存在两个不同的“影子2点”，A(x1,y1)、B(x2,y2)，且满足?2?x1?2，x1?x2?2，令t?b?2b，则的取值

k

（k为常数，k?0）图象上的“影子点”， x

范围是： ▲ ． 答案：4,t??7. 169．(20162云南省2一模)在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②

＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是 ②③④ （填序号）．

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断；

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