2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(2)

【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=∴抛物线对称轴为x=﹣．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）． 则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．

，

C′关于直线x=1对称，若将抛物线C平移到C′，并且C，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（2，﹣10）． 因此将抛物线C向右平移5个单位． 故选C．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平

移的规律：左加右减，上加下减．

11．（20162天津市南开区2一模）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣

=﹣1可以判定②；由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣

=﹣1，与y轴的交

点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；由x=1时y=0，即可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理即可判定④．

【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x轴有两个交点，

=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半

∴b2﹣4ac＞0， 即b2＞4ac，正确； ②∵对称轴为x=﹣∴2a=b，

∴2a﹣b=0，正确；

③∵抛物线的一个交点为（﹣3，））对称轴为x=﹣1， ∴另一个交点为（1，0）， ∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得 5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正确． 故正确的为①②③④， 故选D．

【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

12．（20162天津五区县2一模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1． 其中正确的结论为（ ）

2

=﹣1，

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】①根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断即可．

0）②根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断即可．

③首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是

=2，据此判断即可．

④根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点， ∴△＞0， 即b2﹣4ac＞0， ∴结论①正确；

∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间， ∴x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴结论②正确； ∵x=﹣∴b=2a， ∴顶点的纵坐标是∴a=c﹣2， ∴结论③正确；

∵x=﹣1时，y≠0，

∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确， ∴结论④不正确．

∴正确的结论为：①②③． 故选：A．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a

=2，

，

与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 13.(20162四川峨眉 2二模）已知二次函数

y x?1 y?ax2?bx?c（a?0，a、b、c为常数）的图象如图6所

示，下列5个结论：①abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④c?4b；⑤a?b?k(ka?b)（k为常数,且k?1）.其中正确的结论有

?1o

1 2 3 x (A)2个 (B)3个

(C)4个 (D)5个 答案：B

14．(20162重庆巴蜀 2一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣

=1，

c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∴ac＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2， ∴a+c＞2﹣b，所以③错误； ∵x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0， 而﹣

=1，c=2，

∴4a+4a+2＜0，

∴a＜﹣，所以④正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确． 所以①③两个， 故选B．

15．(20162新疆乌鲁木齐九十八中2一模)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ） A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5

D．﹣4 1

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】把y=（x﹣2）2+k化为一般式，根据对应相等得出b，k的值． 【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k， ∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k， ∴b=﹣4，4+k=5， ∴k=1． 故选D．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键．

16．(20162云南省曲靖市罗平县2二模)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

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