江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 理（含(2)

代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x

∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1 设所求点坐标为M（x，y） 作MQ⊥l于Q

根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离 即x+1=3，解之得x=2， 代入抛物线方程求得y=±4 故点M坐标为：（2，y） 即点M到y轴的距离为2 故答案为：2．

【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．

4．已知（2，0）是双曲线x﹣【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得双曲线x﹣方程，即可得到b的值． 【解答】解：双曲线x2﹣

=1（b＞0）的焦点为（

，0），（﹣

，0），

2

2

=1（b＞0）的一个焦点，则b=．

=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的

由题意可得解得b=

．

．

=2，

故答案为：

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．

5．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的必要不充分条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．

【分析】由q?p，反之不成立．即可判断出结论． 【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3， 由q?p，反之不成立．

∴p是q成立的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分．

【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．已知双曲线过点

【考点】双曲线的标准方程．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点方程．

【解答】解：设双曲线方程为y﹣x=λ， 代入点∴λ=﹣1，

∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1． 故答案为：x2﹣y2=1．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．

，可得3﹣

=λ，

2

2

且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．

，求出λ，即可求出双曲线的标准

7．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离为1．

【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程．

【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出． 【解答】解：点P（2，直线ρ（cosθ+

）化为P

． ．

=1．

sinθ）=6化为

∴点P到直线的距离d=故答案为：1．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8．若焦点在x轴上过点【考点】椭圆的简单性质．

【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设椭圆方程为

+

=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点

，解方

的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为

+

=1．

程可得a，b的值，进而得到椭圆方程． 【解答】解：设椭圆方程为

2

2

+=1（a＞b＞0），

由题意可得c=1，即有a﹣b=1， 又椭圆过点解方程可得a=2，b=则椭圆方程为

+

，即有， =1．

+

=1，

故答案为：

+=1．

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题． 9．若椭圆

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由等轴双曲线的离心率为

，即有椭圆的离心率为

，讨论椭圆的焦点的位置，结

的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=1或2．

合离心率公式，解方程可得m的值． 【解答】解：等轴双曲线的离心率为即有椭圆的离心率为

，

2

2

2

2

2

，

若椭圆的焦点在x轴上，则a=2，b=m，c=2﹣m， 即有e=

2

==，解得m=1；

2

2

2

2

2

若椭圆的焦点在y轴上，则b=2，a=m，c=m﹣2， 即有e2=

=

=，解得m=2．

综上可得m=1或2． 故答案为：1或2．

【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．

10．若P（m，n）为椭圆【考点】椭圆的参数方程．

【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程． 【分析】由题意和三角函数可得m+n=【解答】解：∵P（m，n）为椭圆∴m+n=

cosθ+sinθ=2（

cosθ+sinθ=2sin（θ+

），由三角函数的值域可得．

（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是．

（θ为参数）上的点，

），

cosθ+sinθ）=2sin（θ+

由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：

故答案为：．

【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．

11．已知椭圆

的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x

﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，【考点】椭圆的简单性质．

]．

【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1≤b＜2，运用离心率公式，以及不等式的性质，即可得到所求范围． 【解答】解：椭圆

的短轴的一个端点为M（0，b），

点M到直线l的距离不小于，即为即有1≤b＜2，又a=2，c=

，

≥，

则e==∈（0，]．

故答案为：（0，]．

【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查点到直线的距离公式的运用，以及不等式的解法和性质，属于中档题．

12．已知椭圆

的内切圆面积为4π． 【考点】椭圆的简单性质．

【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角

的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足

，则△PF1F2

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