江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 理（含

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）

1．设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为__________．

2．若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为__________．

3．已知抛物线y=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为__________．

4．已知（2，0）是双曲线x2﹣

5．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的__________条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．

6．已知双曲线过点__________．

7．在极坐标系中，点（2，

8．若焦点在x轴上过点 9．若椭圆

10．若P（m，n）为椭圆

2

=1（b＞0）的一个焦点，则b=__________．

且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是

）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为__________．

的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为__________．

的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=__________．

（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是__________．

11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x

﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是__________．

12．已知椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足

，则△PF1F2

的内切圆面积为__________．

13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆

，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆

=__________．

A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则

14．已知f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2﹣4．若同时满足条件： ①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0； ②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0， 则m的取值范围是__________．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（14分）已知a∈R，命题p：“?x∈，x﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x+2ax+2﹣a=0”． （Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

16．（14分）已知直线l经过点（4，0），且倾斜角为极点．

，圆M以

为圆心，过

2

2

x

（Ⅰ）求l与M的极坐标方程； （Ⅱ）判断l与M的位置关系．

17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程

（φ为参数），直线l

的参数方程（t为参数）．

（I）求C与l的方程；

（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．

18．（16分）设椭圆E的方程为

+

=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），

点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．

19．（16分）已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为

，点M在

椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=（Ⅰ）求直线FM的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程；

截得的线段的长为c，|FM|=．

（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于围．

，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范

20．（16分）已知直线l为函数y=x+b的图象，曲线C为二次函数y=（x﹣1）+2的图象，直线l与曲线C交于不同两点A，B （Ⅰ）当b=7时，求弦AB的长； （Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；

2

（Ⅲ）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线．

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）

1．设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为?x∈R，x2≤1． 【考点】命题的否定．

【专题】计算题；规律型；简易逻辑．

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x＞1，则?P为：?x∈R，x≤1

2

2

故答案为：?x∈R，x≤1；

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

2．若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为【考点】圆的参数方程．

【专题】对应思想；坐标系和参数方程． 【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程． 【解答】解：由cosα+sinα=1得， 圆M：x+y=4的参数方程可为故答案为：

．

2

2

2

2

2

．

，

【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题．

3．已知抛物线y=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为2． 【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，

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