广东省广州市2013届高三考前训练题数学文试题(5)

法1：2?2?x1?x2?2x12x2?a?2?x1x24?x1x2?3?a?2?x1x24?x1x2?3?4. x1x2 令t?1，则u?t??2?4t3?4t2?t?0?， x1x22?x1?x2?a?2?38可知u?t??u????1.即2???1. 22327xxxx??1212法2：2?2?x1?x2?2?x1?x2?a即 ??1a?xx?1222x1x2x1x2x1x2 由于x1x2?令t?2?x1?x2?x1x2?x1x2?4. x1x2x1x2，则u?t??t2?4?t?0?，可知u?t??ut?2??3334?3108?4?a.

故a?x1x2?2?x1?x2?成立.

x1x22?a?0?a?0?cx?a??c?即即b?1?且c?0 ?x的不动点为0和2∴22. 解： (1)设??c2bx?cb?1??4?a?2??2??2b?cx2(2)∵c＝2 ∴b＝2 ∴f?x???x?1?，

2?x?1?由已知可得2Sn＝an－an2……①，且an ≠ 1．

2当n ≥ 2时，2 Sn -1＝an－1－an， ?1……②

①－②得(an＋an－1)( an－an－1＋1)＝0，

∴an＝－an－1 或 an＝－an－1 ＝－1， 当n＝1时，2a1＝a1－a12 ?a1＝－1，

若an＝－an－1，则a2＝1与an ≠ 1矛盾．∴an－an－1＝－1， ∴an＝－n．

?1?∴要证不等式，只要证 ?1???n?只要证 nln?1?考虑证不等式

??n?1?1?1??1??1????1??，即证 ?1???e??1??e?n??n??n??nnn?1，

??1?1?1??1?1，即证 ?1?n?1ln1??ln??????1???．

n?nn?1???n?nx?ln?x?1??x(x＞0) . (**) x?1

令g(x)＝x－ln(1＋x)， h(x)＝ln(x＋1)－∴g'?x?＝

x (x＞0) ． x?1xx， h'?x?＝， 21?x?x?1?∵x＞0， ∴g(x)、h(x)在(0, ＋∞)上都是增函数， g'?x?＞0， h'?x?＞0，∴∴g(x)＞g(0)＝0， h(x)＞h(0)＝0，∴x＞0时，

x?ln?x?1??x． x?1an?1?11?令x?则(**)式成立，∴??nan??(3)由(2)知bn＝

在

an?11?1?＜＜?1??， e?an?1111，则Tn＝1????????． n23n1?1?1?ln?1???中，令n＝1，2，3，?，2008，并将各式相加， n?1?n?n111232009111???????ln?ln?????ln?1???????， 232009122008232008得

即T2009－1＜ln2009＜T2008． 23.解:（1）令x1?x2?0，得f(0)?f(x0)?2f(0)，

?f(x0)??f(0)??①，

令x1?1,x2?0得f(x0)?f(x0)?f(1)?f(0)．

??f ?f(1)(??②0)

由①、②，得f?x0??f?1?．

?f(x)为单调函数，?x0?1．

（2）由（1）得f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?f(1)?f(x1)?f(x2)?1

?f(n?1)?f(n)?f(1)?1?f(n)?2，f(1)?1，

1． 2n?11111又?f(1)?f(?)?f()?f()?f(1)．

222211?f()?0,b1?f()?1?1．

22111111?f(n)?f(n?1?n?1)?f(n?1)?f(n?1)?f(1)?2f(n?1)?1

222222111?2bn?1?2f(n?1)?2?f(n)?1?bn. ?bn?()n?1

222?f(n)?2n?1(n?N?)，?an?

Sn?11111111111?????(1???????)?(1?) 1?33?5(2n?1)?(2n?1)23352n?12n?122n?111[1?()n]1111111114?2[1?(1)n]Tn?()0()1?()1()2???()n?1()n??()3???()2n?1?21222222222341?4

421?Sn?Tn?(1??)33n2?12[?131211n． ](?)]n[?()434n?2110?4n?(3?1)n?Cnn3n?Cnn?13n?1???Cn3?Cn?3n?1?2n?1

42114?Sn?Tn?[()n?]?0. ?Sn?Tn

33342n?1

ax(x?0)，则an?1?f(an)?n，

1?an1?x1111??1，即??1， 得

an?1anan?1an111∴数列{}是首项为2、公差为1的等差数列，∴?n?1，即an?.

anann?11（2）?[f(x)]??，∴函数f(x)在点(n,f(n))(n?N*）处的切线方程为： 2(1?x)n1nnn2y??(x?n)，令x?0，得bn?． ??2221?n(1?n)1?n(1?n)(1?n)bn??2?22?2??n??(n?1)?(n?)???，仅当n?5时取得最小值， anan2424.解:（1）? f(x)?2（3）?g(x)?f(x)(1?x)2?x(1?x)，故cn?1?g(cn)?cn(1?cn)，

11111111???c1??0，故cn?0，则，即． ???1?ccccc(1?c)c1?c2nnn?1n?1nnnn111111111∴?????(?)?(?)???(?) 1?c11?c21?cnc1c2c2c3cncn?1111?2??2． =?c1cn?1cn?111111112426又????????????1，

131?c11?c21?cn1?c11?c21?37211?24111故1??????2．

1?c11?c21?cn

只需4.5????5.5，解得?11????9，故?的取值范围为(?11,?9)．

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