广东省广州市2013届高三考前训练题数学文试题

2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

（文科）

说明： ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题．

⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．

3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．

希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！

0???π)，x?R的最大值是1，其图像经过点 1.已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，?π1?M?，?． ?32?（1）求f(x)的解析式；

（2）已知?，???0，?，且f(?)?

2. 设函数f(x)?2sinx?cosx.

??π?2?312，f(?)?，求f(???)的值． 513（1）若x0是函数f(x)的一个零点，求cos2x0的值； （2）若x0是函数f(x)的一个极值点，求sin2x0的值.

3. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c, 已知A?（1）求cosC的值；

（2）若BC?10,D为AB的中点，求CD的长.

?4，cosB?4. 5

4. 一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船． （1）求角α的正弦值；

（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．

5. 某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为 了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

份70 满意 一般 不满意 60 A套餐 50% 25% 25% 50 B套餐 80% 0 20% 40 C套餐 50% 50% 0 30

D套餐 40% 20% 40% 20

10（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中

0的概率； C种类BAD（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人

进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

6.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过 130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行 CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km).

甲 乙 80 100 110 120 120 x 140 150 160 y 经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为x乙?120g/km．

（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO2排放量的概率是多少？ （2）若90?x?130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．

7．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 女生

初一年级 373 初二年级 x 初三年级 y

男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x的值；

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y?245,z?245,求初三年级中女生比男生多的概率.

8．斜三棱柱A1B1C1?ABC中，侧面AA1C1C?底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，?A1AC?60?，

AC?3，AB?BC?2，E、F分别是AC11，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面BB1C1C； （2）求证：CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥E?BCC1B1的体积．.

AFA1EC1B1CB9. 如图，在等腰梯形PDCB中，PＢ∥CD ，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝2，A为PB边 上一点，且PA＝1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：平面PAD⊥平面PCD.

（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为

VPDCMA:VM－ACB＝2:1, 若存在，确定点M的位置；若不存在, 说明理由. （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD.

D C D

P P

A

B

A C M B 10. 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为3, AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD＝BC （1）求证：平面AEB∥平面DFC； （2）求证：BC?BE；

（3）求四棱锥E?ABCD体积的最大值.

11.已知等比数列{an}的公比q?1，a1?32，且2a2、3a3、4a4成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0?x?200时，求函数v?x?的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

13．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，

第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？

（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率

为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？

（精确到１立方米, 1.2?4.3）

8x2y214. 已知抛物线C1:y?8x与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)有公共焦点F2，点A

ab2 是曲线C1,C2在第一象限的交点，且AF2?5． （1）求双曲线C2的方程；

M与直线y?3x相切，圆N： （2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆

(x?2)?y?1．过点P(1,3)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被

圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t．

22s是否为定值？请说明理由． t

15. 如图，长为m＋1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线

?????????段AB上一点，且AM?mMB．

（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；

1

（2）设过点Q(2，0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．

试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标； 若不存在，请说明理由．

16.已知数列?an?的前n项和的平均数为2n?1 （1）求?an?的通项公式；

an，试判断并说明cn?1?cn(n?N?)的符号； 2n?1an2（3）设函数f(x)??x?4x?，是否存在最大的实数?? 当x??时，对于一切非零自然

2n?1（2）设cn?数n，都有f(x)?0

17. 数列{an}满足a1=1an-1，且n32时，an=， 32-an-1（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设数列{an}的前n项和为Sn，求证对任意的正整数n都有

21(1-n)?Sn325 6?1?(x?0)k?R18. 设，函数f(x)??x，F(x)?f(x)?kx ，x?R．

?ex(x?0)?（1）当k?1时，求函数F(x)的值域； （2）试讨论函数F(x)的单调性．

19.已知函数f(x)?ax?（1）用a表示出b,c；

b?c(a?0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y?x?1. x

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