广东省广州市2013届高三考前训练题数学文试题(3)

∴△A1C1C为等边三角形

∵E是AC11的中点． ∴CE⊥A1C1

∵四边形AA1C1C是菱形 , ∴A1C1∥AC . ∴CE⊥AC. ∵ 侧面AA1C1C⊥底面ABC, 且交线为AC，CE?面AA1C1C ∴ CE⊥面ABC

（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥VE?BCC1B1? 2VC?EC1B1 由第(2)小问的证明过程可知 EC?面ABC

∵ 斜三棱柱A1B1C1?ABC中，∴ 面ABC ∥ 面A1B1C1. ∴ EC?面EB1C1 ∵在直角△CEC1中CC1?3，EC1?3， ∴EC?33

22∴S?B1EC1?13337 ??22?()2?222813733321 ???3828∴ 四棱锥VE?BCC1B1? 2VC?EC1B1=2?9．（1）证明：连接AＣ， ∵ PA∥CD ∴ 四边形PACD为平行四边形

∴ PD＝AＣ ∵ PD＝2 ∴ AＣ＝2

∵ DC＝PA＝1 ∴ AC?AD?CD ∴ CD⊥AD，

∵ 平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD ∴ DC⊥平面PAD.

∵ DC?平面PCD，∴ 平面PAD⊥平面PCD.

（2） 在线段PB上是存在这样的点M，当M为PB中点时，使截面AMC把几何体分成的两

部分VPDCMA:VM－ACB＝2:1．理由如下: ∵ DC∥PA， CD⊥AD，∴ PA⊥AD， ∵ 平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD ∴ PA ⊥平面ABCD

∵ M为PB中点 ∴点Ｍ到面ACB的距离等于∴ VM?ACB?22211PA?. 22111??S?ACB?. 326

∵ VP?ABCD?11?PA?S?ABCD＝, 32VPDCMA1?. ∴VMABC3∴ VPDCMA?VP?ABCD?VM?ADP（3） AM与平面PCD不平行

?21，故M为PB中点.

∵AB∥CD，AB??平面PCD，CD?平面PCD，∴AB∥平面PCD 若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD 这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾 ∴AM与平面PCD不平行

10.（1）证明：∵AE、DF是圆柱的两条母线

∴ AE∥DF.

∵AE?平面DFC，DF?平面DFC,∴ AE∥平面DFC 在圆柱中： ?上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD＝AD， 下底面∩截面ABCD＝BC ∴ BC//AD

∵ AD＝BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB∥CD.

∵AB?平面DFC,CD?平面DFC, ∴ AB∥平面DFC. ∵ AB?AE?A ∴ 平面AEB∥平面DFC （2）证明：∵AE、DF是圆柱的两条母线，?AE//DF

? 四边形ADFE平行四边形， ? AD∥EF? EF∥BC且EF=BC

且AD=EF

∵ 四边形ABCD为平行四边形 ? AD∥BC且AD=BC

在圆柱底面上因为EF∥BC且EF=BC ? EC为直径 ? BC?BE

（3）解法1：作EO?AB ∵ AE圆柱的母线 ? AE垂直于底面 ∴ AE?CB

∵ BC?BE AE?EB?E

∴ BC?平面ABE ∴BC?OE

∵ AB?BC?B ∴ EO?平面ABCD

设BE?x 在Rt△BEC中，EC?23 ∴BC?12?x2

在Rt△ABE中，EA?2，∴AB?4?x2

由（2）的证明过程可知BC?平面ABE ∴BC?AB

∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴四边形ABCD为矩形

∴ S矩形ABCD?4?x2?12?x2

在Rt△ABE中，OE?AE?BE?AB2x4?x2 ∵x?(0,23)

∴VE?ABCD22212x12?x22x?(12?x)??OE?S矩形ABCD?≤4 ?3332当x?12?x时，即x?6时，四棱锥E?ABCD的体积最大，最大值为4

解法2：VE?ABCD?2VE?ABC?2VA?EBC

设BE?x（或设?BEC??）

在Rt△BEC中，EC?23 ∴BC?12?x2（BC?23sin?，BE?23cos?） ∵ AE垂直于底面，设BE?x，x?(0,23) ∴ VE?ABCD?2VA?EBC222222x12?x22x?(12?x)??AE?S?BCE?≤4 ?333当x?12?x时，即x?6时，四棱锥E?ABCD的体积最大，最大值为4

解法3：VE?ABCD?2VE?ABC?2VA?EBC

设?BEC??，??(0,?2)

在Rt△BEC中，EC?23 ∴BC?23sin?，BE?23cos? ∵ AE垂直于底面， ∴ VE?ABCD?2VA?EBC?当sin2??1，即??221?AE?S?BCE=?2?BE?BC=4sin2?≤4

323?4时，四棱锥E?ABCD的体积最大，最大值为4.

11.解：（1）因为2a2、3a3、4a4成等差数列，

所以2a2?4a4?6a3，即a1q?2a1q?3a1q.

因为a1?0，q?0，所以2q?3q?1?0，即(q?1)(2q?1)?0.

232

1?1?因为q?1，所以q?.所以an?a1qn?1?32???2?2?所以数列{an}的通项公式为an?26?n(n?N*). （2）因为an?26?n，所以bn?log226?n?6?n. 所以bn?6?n??n?1?26?n.

?6?n,1?n?6,

?n?6,n?7.当1?n?6时，Tn?b1?b2?????bn?b1?b2?????bn

?n?[5?(6?n)]111??n2?n；

222当n?7时，Tn?b1?b2?????bn?(b1?b2?????b6)?(b7?b8?????bn)

?2(b1?b2?????b6)?(b1?b2?????bn)

11?111?1?2?15???n2?n??n2?n?30.

2?22?2?1211?n?n,1?n?6,??22综上所述，Tn??

?1n2?11n?30,n?7.??2212. 解:(1)由题意，当0?x?20时，v(x)?60;当20?x?200时，设v(x)?ax?b.

1?60,0?x?20?a?????200a?b?0?3?v(x)??1由已知得?.,解得?(200?x),20?x?200. ?200?3?20a?b?60?b??3??60x,0?x?20?. (2)依题意得f(x)??x(200?x),20?x?200??3当0?x?20时，f(x)为增函数，故f(x)?1200. 当20?x?200时，x?100时，f(x)取最大值

10000?3333. 3答：车流密度x为100时，车流量f(x)达到最大值3333.

13.解：（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为an，

依题意知数列{an}是首项a1?100，公差d?50的等差数列， 则100n??n?n?1??50?2200, 即n2?3n?88?0?(n?11)(n?8)?0 2∵n?N ∴n?8

∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．

（2）2002年初木材量为2a1m，到2009年底木材量增加为2a1(1.2)8m, 2003年初木材量为2a2m，到2009年底木材量增加为2a2(1.2)7m,?? 2009年初木材量为2a8m，到2009年底木材量增加为2a8?1.2m. 则到2009年底木材总量S?2a1?1.28?2a2?1.27?2a3?1.26???2a8?1.2

333333S?900?1.2?800?1.22???400?1.26?300?1.27?200?1.28----------① 1.2S?900?1.22?800?1.23???400?1.27?300?1.28?200?1.29---------②

②-①得

0.2S?200?1.29?100?(1.22?1.23???1.28)?900?1.2?700?1.29?500?1.22?900?1.2?840?1.28?1800?840?4.3?1800?1812

∴S?9060ｍ2

答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2 14. 解：（1）∵抛物线C1:y2?8x的焦点为F2(2,0)， ∴双曲线C2的焦点为F1(?2,0)、F2(2,0)， 设A(x0,y0)在抛物线C1:y2?8x上，且AF2?5，

2由抛物线的定义得，x0?2?5，∴x0?3，∴y0?8?3，∴y0??26，

|AF1|?∴(3?2)2?(?26)2?7，又∵点A在双曲线C2上，由双曲线定义得，

2y2a?1， ∴?1． 2a?|7?5|?2，∴双曲线C2的方程为：x?3（2）

s为定值．下面给出说明． t222设圆M的方程为：(x?2)?y?r， ∵圆M与直线y?3x相切，

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