广东省广州市2013届高三考前训练题数学文试题(2)

（2）若f(x)?lnx在[1,??)上恒成立，求a的取值范围； （3）证明：1?

20.如图,已知直线l:y?4x及曲线C:y?x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0?a1?4).从曲线C上的点Qn(n?1)作直线平行于x轴，交直线l于点P，再从点Pn?1作直线平行于y轴，交曲线n?1的横坐标构成数列?an?. C于点Qn?1. Qn(n?1,2,3,?）(1)试求an?1与an的关系;

(2)若曲线C的平行于直线l的切线的切点恰好介于点Q1,Q2之间 (不与Q1,Q2重合),求a3的取值范围; (3)若a1?3,求数列?an?的通项公式.

21. 已知函数f?x??x?2111n???????ln(n?1)?(n?1). 23n2(n?1)yPPO32Q1Q2Q3aaa321x2?alnx?x?0?,f?x?的导函数是f'?x?, 对任意两个不相等 x的正数x1,x2, 证明: (1)当a?0时,

f?x1??f?x2??x?x??f?12?;

2?2?'' (2)当a?4时, f?x1??f?x2??x1?x2.

22. 对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点．

x2?a 如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

bx?c

（1）试求b、c满足的关系式；

（2）若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn·f(an?1an1)＝1， an?1?求证：?1??an??1?1?＜＜?1??； e?an? （3）在(2)的条件下, 设bn＝－

1，Tn为数列{bn}的前n项和， an 求证：T2009?1?ln2009?T2008．

23.已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x0，使得对于任意实数x1,x2，总有

f(x0x1?x0x2)?f(x0)?f(x1)?f(x2)恒成立．

（1）求x0的值；

（2）若f(x0)?1，且对任意正整数n，有an?11,bn?f(n)?1， f(n)24记Sn?a1a2?a2a3???anan?1,Tn?bb，比较?bb???bbSn与Tn的大小关系，并给出证1223nn?13明．

x(x?0)，设f(x)在点(n,f(n))(n?N*）处的切线在y轴上的截距为1?x1bn，数列?an?满足：a1?,an?1?f(an)(n?N*）．

2（1）求数列?an?的通项公式；

24. 已知函数f(x)??bn??bn??取最小值，求?的取值范围； 中，仅当时，?n?5?22anan?anan?12（3）令函数g(x)?f(x)(1?x)，数列?cn?满足：c1?，cn?1?g(cn)(n?N*），

2111求证：对于一切n?2的正整数，都满足：1??????2．

1?c11?c21?cn（2）在数列?

2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(文科)训练材料参考答案

1.解：（1）依题意有A?1，则f(x)?sin(x??)，将点M(而0????，??1?1,)代入得sin(??)?， 32325??????，???，故f(x)?sin(x?)?cosx. 3622312?（2）依题意有cos??,cos??，而?,??(0,)，

5132? ?sin??1?()?,sin??1?(352451225)?， 13133124556????. 51351365 f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??2. 解：（1）?x0是函数f(x)的一个零点, ∴ 2sinx0?cosx0?0, 从而tanx0?1. 21cosx0?sinx01?tanx04?3 ∴cos2x0???15cos2x0?sin2x01?tan2x01?42221? （2）f'(x)?2cosx?sinx, ?x0是函数f(x)的一个极值点 ∴2cosx0?sinx0?0, 从而tanx0?? ∴sin2x0?2sinx0cosx0?3. 解：（1）?cosB?

1. 22sinx0cosx02tanx04. ???sin2x0?cos2x01?tan2x0543,且B?(0,?)，∴sinB?1?cos2B?． 553?cosC?cos(??A?B)?cos(?B) ∴

4?cos3?3?24232cosB?sinsinB???????． 44252510

（2）由（1）可得sinC?1?cos2C?1?(?227)?2． 1010 由正弦定理得

BCAB10AB??，即，解得AB?14．

7sinAsinC22102222

在?BCD中，BD?7， CD?7?10?2?7?10?4?37，∴CD?37． 5 x1Cx2o105B

4. 解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时， 则有|BC|＝25t，|AB|＝35t，

Ao45α

且∠CAB＝α，∠ACB＝120°， 根据正弦定理得：

|BC||AB|?， sin?sin1200即

25t35t53?， ∴ sinα＝． sin?1432（2）在△ABC中由余弦定理得：|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cos∠ACB， 即 （35t）2＝152＋（25t）2－2·15·25t·cos120°，即24t2―15t―9＝0， 解之得：t=1或t=－

9（舍） 24故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间． 5. 解：（1）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生

共有200人，其中选A款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 20?40?4份. 2004?0.1 . 40设 “甲的调查问卷被选中” 为事件M，则P(M)?答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.

(2) 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 .

记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.

设“从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D款套餐” 为事件N, 从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件， 而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 则P?N??5. 66. 解：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果： (80,110)；(80,120)；(80,140)；(80,150)；(110,120)；

(110,140)；(110,150)；(120,140)；(120,150)；(140,150). 设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：

(80,140)；(80,150)；(110,140)；(110,150)；(120,140)；(120,150)；(140,150). 所以，P(A)?7?0.7. 答：至少有一辆不符合CO2排放量的概率为0.7 10（2）由题可知，x甲?x乙?120，x?y?220.

25S甲??80?120???110?120?2??120?120?2??140?120?2??150?120?2?3000

22222225S乙??100?120???120?120???x?120???y?120???160?120?

?2000??x?120?2??y?120?2

222?x?y?220,?5S乙?2000??x?120???x?100?，

令x?120?t，?90?x?130，??30?t?10，

22?5S乙?2000?t2??t?20?，

22?5S乙?5S甲?2t2?40t?600?2(t?30)(t?10)?0

22，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.

x?0.1 9 ? x?380 200048?500?12 2000 （2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 y?z?500 ，且 y,z?N,基本事件空间包含的基本事件有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、??（255，245）共11个

事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个, ? P(A)?5. 118.（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中， ∵F，M分别为BA，BC的中点，

A1E1 ∴FM ∥AC．

2∵E为AC11的中点，AC ∥AC11 ∴FM ∥EC1．

AFMBCC1B1∴四边形EFMC1为平行四边形 ∴EF∥C1M．

∵C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C， ∴EF∥平面BB1C1C． （2）证明： 连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，?A1AC?60?

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