第三章 通信信号的瞬时参数提取
^P(ti,?i)代替A(t)?r2PST(t,?(t))^中的PST(t,?(t))可得到信号的瞬时幅度。
g(0)3.1.4 仿真实验
用于仿真的通信信号有2ASK,2FSK,4ASK,4FSK,8ASK,8FSK。窗函数采用高斯函数：g(t)?12?e?t2^2。g(?)?e??22为函数g(t)的傅里叶变换。采样频率为
15kHz，载频为3kHz，采样点数为512。
图3-1，3-2分别给出了4ASK, 8ASK,4FSK, 8FSK的谱图。分析式3-7可知两图的是正确的。
(1) 4FSK的谱图 (2) 8FSK的谱图
图3-1 在理想情况下，FSK的谱图
(1) 4ASK的谱图 (2) 8ASK的谱图
图3-2 在理想情况下ASK的谱图
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图3-3，3-4 分别给出了在理想情况下，利用短时傅里叶脊方法和希尔伯特法提取2ASK瞬时幅度和2FSK瞬时频率的仿真图。与希尔伯特法相比，短时傅里叶脊方法能有效地抑制信号奇异值处的吉布斯效应。
（a）基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取
（b）基于短时傅里叶变换的瞬时幅度提取 图3-3 在理想情况下，2ASK的瞬时幅度
（a）基于希尔伯特变换的瞬时频率提取
（b）基于短时傅里叶变换的瞬时频率提取 图3-4 在理想情况下，2FSK的瞬时频率
为了比较短时傅里叶脊方法与希尔伯特变换法的抗噪声性能，在信噪比为5dB时分别对2ASK，2FSK信号提取瞬时幅度和瞬时频率。图3-5，3-6分别为在信噪比为5dB时用短时傅里叶脊方法提取2ASK，2FSK的瞬时幅度和频率的仿真图。由图可见，短时傅里叶脊方法比希尔伯特法具有更高的抗噪声性能。
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第三章 通信信号的瞬时参数提取
（a）理想情况下的信号的瞬时幅度
（b）基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取
（c）基于短时傅里叶变换的瞬时幅度提取
图3-5 在信噪比为5dB时，2ASK的瞬时幅度
（a）理想情况下的信号的瞬时频率
（b）基于希尔伯特变换的瞬时频率提取
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（c）基于短时傅里叶变换的瞬时频率提取 图3-6 在信噪比为5dB时，2FSK的瞬时频率
3.2 基于小波变换的瞬时参数提取 3.2.1 小波变换
2 信号s(t)?L(R)的小波变换定义为[20][21][22][43]
WTs(a,b)??s,?a,b???????s(t)?*a,b(t)dt （3-13）
其中，a,b分别为尺度和平移因子；*表示复共轭；尺度和平移小波?a,b(t)定义为
?a,b(t)?1t?b?()， a?R?,b?R，?(t)为母小波，它必须满足允许条件：
aa^20?c???0???(?)d?????，其中?(?)为 母小波 ?(t)的傅里叶变换。
^2信号s(t)?L(R)的尺度图定义为
) PWT(a,b?WsT(a, b ) （3-14）
2在实际应用中，常采用离散小波变换： WTds(m,n)??s,?m,n?? 其中，?m,n(t)?a0?m/2?m?????s(t)?m,n(t)dt （3-15）
*?(a0t?nb0)为离散小波，a0,b0分别为尺度和平移因
子。相应的尺度图矩阵PWT??PWT(m,n)?M?N定义为
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第三章 通信信号的瞬时参数提取
? PWT(m,n)WdTs(m, n) （3-16）
23.2.2 基于小波变换的瞬时参数提取
若?(t)为一解析小波函数，且其实部?R(t)为偶函数，满足
0?Cg?2???0?(?)?R?，有：
?(?)为?(t)傅里叶变换，则对于任意实信号d???，?RRs(t)?L(R)
1Cg??0daWT(a,t)?st(?)jH?st?( ) （3-17）
a2其中，WT(a,t)为s(t)?L(R)关于?(t)的小波变换，H?s(t)?表示s(t)的希尔伯
特变换。关于上式的证明可参考文献[20]。
常用的满足上述条件的小波为Morlet小波，即?(t)?e通信信号可表达为
s(t)?jmte?t22 (m?6)。
A(t)c?os t ( （3-18）
其中，A(t)为信号的瞬时幅度；?(t)为信号的瞬时相位；信号的瞬时频率与瞬时相位关系为?(t)??'(t)。则： A(t)?s(t?)2?H?s(??t) （3-19）
2?H?s(t)?? ?(t)?arctan? ? （3-20）
?s(t)??H?s(t)???d? ?(t)? ?arctan??? （3-21）
dt??s(t)?? 基于小波变换的瞬时参数提取方法比希尔伯特变换法具有更好的抗噪声性能，能有效的抑制吉布斯现象。
3.2.3 基于小波脊的瞬时参数提取
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