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B?b1,b2,?bnbj?1?bj,1?j?n
??一对子元素P1'和P2'可由下式确定:
P1??P1?B??P2?B'??,P'2??P2?B??P1?B??
其中,?和?分别表示取最小值和最大值。
若x?p,则P1'?P1,P2'?P。 (5) 变异操作
对每一个子元素Pi'(1?i?N)执行变异操作。令q为变异概率(0?q?1),
'''在?0,1?内随机产生实数yj(1?j?n)。考虑P1'??p11若yj?q,在?0,1?,p12,?p1n?,
内随机产生实数p1*j代替P1'中的p1'j;若yj?q,不执行任何操作。
(6) 循环第(2)到(5)步G次,其中,G为最大遗传代数。
在特征选择开始时,给定初始种群的大小、交叉概率、变异概率等遗传参数,经过若干代的遗传,解群中的个体都收敛于同一个个体,结束算法。将个体中的元素由大到小排序,取较大元素对应的特征参数即为特征选择的结果。
2.4 小结
特征提取的主要目的就是从通信信号中提取尽可能集中表征显著类别差异的模式信息,而特征选择方法就是从给定的n维特征集中选择出数量为d(n>d)的一组能使分类器错误最小(称之为最优)的特征参数。本章首先简单的讨论了几种常用的通信信号,然后给出了本文后面几章将要用到的十一种特征参数,并分析了这些参数随着信噪比的变化情况。通过分析可知,在信噪比小于5dB时,特征参数随信噪比的变化比较大,不能很好的区分六种通信信号。然而在信噪比大于5dB以后,大部分的特征参数随信噪比的变化趋于稳定,能够很容易的分类六种通信信号。这为后续分类设计时选取合适的训练样本提供了依据。本章最后提出了一种基于模糊遗传算法的模糊特征选择方法,该方法利用加权因子表示每一个特征参数在分类信号时的相对重要性,通过选择不同的门限改变选择出特征参数的个
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第二章 通信信号的特征提取与选择
数,使后续分类器的设计具有很大的灵活性。此方法的有效性将在后面结合分类器的设计加以讨论。
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第三章 通信信号的瞬时参数提取
信号的特征提取是自动调制识别技术的关键环节,而大部分的特征都需要获得信号的瞬时频率、瞬时幅度和瞬时相位。通信信号的瞬时参数的提取常采用希尔伯特变换方法,此方法容易在信号的奇异值处产生吉布斯效应,且对噪声特别敏感。本章提出了基于短时傅里叶脊、小波变换、小波脊和高分辨自适应时频分析瞬时参数提取的四种方法。
3.1 基于短时傅里叶脊的瞬时参数提取 3.1.1短时傅里叶变换[43][48]
STFT是最早使用的一种时频分析方法。设s(t)是连续时间信号,则s(t)的短时傅里叶变换定义为(公式字体大小不规范)
STF(T,?t)??,s??t,?g??????(s?)?g(?j??)te? d (3-1)
j?? t,??R,g(?)为满足g(?)?g(??)的实对称窗函其中,gt,??g(??t)e数。
信号s(t)的谱图定义为s(t)的短时傅里叶变换模的平方,即 PST(t,?)?STFTt(?,2?)?????2s(?)g?(?t)e?j???d (3-2)
在实际应用中,常采用离散傅立叶变换:
N?1??sg,m,n?? STFTds(m,n)?sl?0lg(l)?m(e?j2?nN)l (3-3)
相应的谱图矩阵PST??PST(m,n)?M?N定义为
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第三章 通信信号的瞬时参数提取
? PST(m,n)STFT(ds,m ) n (3-4)
23.1.2 短时傅里叶脊与瞬时参数的关系
通信信号可统一的表示为如下表达式: s(t)?A(t)c?os t ( (3-5)
其中,A(t)为信号的瞬时幅度;?(t)为信号的瞬时相位;信号的瞬时频率与瞬时相位关系为?(t)??'(t)。
通信信号s(t)的短时傅里叶变换可近似表示为[22][43]
STFT(t,?)??s,gt,???12A(t)ej(?(t)?t?)?^?'g(???(t))??(t,?)(3-6) ????^其中,gt,??g(??t)ej??,g(t)为实偶对称窗函数。g(?)为窗函数g(t)的傅里叶变
^换,带宽为??,且满足????,g(?)?0。?(t,?)为校正项,当A(t),?'(t)在窗函数g(t)的支集上有小的变差,且?'(t)???时,校正项可以忽略。
忽略校正项?(t,?),信号s(t)的谱图近似表示为
2
PST(t,?)?STFT(t,?)?A(t)g(???(t)) (3-7)
2'1^22因为g(?)在??0处取最大值,故当???'(t)时,该谱图取最大值,相应的点
^?t,?'(t)?称为短时傅里叶脊。所以,有如下结果:
瞬时频率为?(t)??'(t) (3-8)
瞬时幅度为A(t)?2PST(t,?(t))^ (3-9)
g(0)23
3.1.3基于奇异值分解的短时傅里叶脊的确定
将谱图矩阵PST?RM?N用矩阵P?RM?N表示,对矩阵P进行奇异分解得:
P?U?V (3-10)
T其中,奇异值矩阵??RM?N,正交矩阵U?RM?M,V?RN?N。它们可以被分解为两部分:
??s?????? ,U??Us?n???Un?,V??VsVn?
其中,Us?RM?S,Vs?RN?S和?s?RS?S(S?min(M,N) )表示与原始信号有关的主要成分。Un?RM?M?S,Vn?RN?N?S和?n?RM?S?N?S与非主要成分和噪声有关。因为加性高斯白噪声对小奇异值有很大的贡献,而有用的信号对小奇异值贡献很小,所以,可以通过舍弃小的奇异值,仅用信号成分Us,Vs,?s重构近似矩阵:
P?Us??s中包含的奇异值个数S
^sVs
T (3-11)
可由下式确定:
S
???i?12i)2ii?1minM(N, ?? (3-12)
?2P的奇异值。0???1。 其中,?12??22??32?????min(M,N)为矩阵
通过计算每一固定时刻ti对应的最大能量出现的频率值?ri可获得短时傅里叶脊(ti,?i),即:P(ti,?i)?Pir?r^^ 其中,Pi?R表示近似矩阵P的第i列。
^M^因P表示近似谱图矩阵,?r(ti)??ir i?1,2??N即为信号的瞬时频率。用
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