福建省宁德市2015年中考数学试题（含解析）(6)

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（3）如图2

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC， 又M，N分别是边AB，BC的中点， ∴MB=NB， ∴∠BMN=∠BNM，

由（2）知：△MNB≌△ENC， ∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE， 又∵PN=MN=NE， ∴∠NPE=∠E，

设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°， 则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，

①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°， 在△PNC中，2x+2x+x=180， 解得：x=36，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°， ②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°， 在△PNC中，2x+x+x=180， 解得：x=45，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．

点评： 本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．

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