福建省宁德市2015年中考数学试题（含解析）(2)

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23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧

的长（结果保留π）．

24．已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．

2

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25．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度； =NP；

为等腰三角形时，求∠B的度数．

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（2）求证：NM（3）当△NPC

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．.2015的相反数是（ ） A．

B． ﹣

C． 2015

D．﹣2015

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2015的相反数是：﹣2015， 故选：D．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．.2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（ ） A．63.6×10

4

B． 0.636×10

6

C． 6.36×10

5

D．6.36×10

6

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×10亿元． 故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．.下列计算正确的是（ ） A．a?a=a

2

3

5

n

5

n

B． a+a=a

235

C． （a）=a

325

D．a÷a=1

32

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．

解答： 解：A、a?a=a，正确； B、a+a无法计算，故此选项错误；

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2

3

2

3

5

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C、（a）=a，故此选项错误； D、a÷a=a，故此选项错误． 故选：A．

点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

4．.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

3

2

326

A．40°

B．

50°

C． 90°

D．130°

考点： 平移的性质；平行线的性质．

分析： 根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数． 解答： 解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2， ∴l1∥l2， ∵∠1=50°， ∴∠2的度数是50°． 故选：B．

点评： 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键． 5．.下列事件中，必然事件是（ ） A． 掷一枚硬币，正面朝上

B． 任意三条线段可以组成一个三角形

C． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D． 抛出的篮球会下落 考点： 随机事件．

分析： 必然事件是指一定会发生的事件．

解答： 解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误； B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；

C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误； D、抛出的篮球会下落是必然事件．

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故选：D．

点评： 本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．

6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．a+b＜0 考点： 数轴．

分析： 根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 解答： 解：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意； B、a﹣b＜0，正确，符合题意； C、a?b＜0，错误，不符合题意； D、＜0，错误，不符合题意； 故选B．

点评： 考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．

7．.一元二次方程2x+3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 考点： 根的判别式．

分析： 先求出△的值，再判断出其符号即可． 解答： 解：∵△=3﹣4×2×1=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B．

点评： 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．

8．.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）

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2

22

B． a﹣b＜0 C． a?b＞0 D．＞0

B． 有两个相等的实数根 D． 无法确定

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