福建省宁德市2015年中考数学试题（含解析）(4)

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点评： 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．计算：|﹣3|﹣（5﹣π）+

考点： 实数的运算；零指数幂．

分析： 先根据绝对值，零指数幂，二次根式的性质求出每一部分的值，再代入求出即可． 解答： 解：原式=3﹣1+5 =7．

点评： 本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质的应用，能求出每一部分的值是解此题的关键，难度适中． 18．化简：

考点： 分式的乘除法．

分析： 先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可． 解答： 解：原式=：

?

?

．

0

．

=．

点评： 此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键．

19．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

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根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次被调查的学生共 40 人； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 72 度；

（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 300 人．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；

（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图； （3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例； （4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数． 解答： 解：（1）5÷12.5%=40（人） 答：此次被调查的学生共40人； （2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）

（3）8÷40=20% 360°×20%=72°

答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；

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（4）1200×=300（人）

答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．

（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D； （2）证明四边形ABCD是平行四边形．

考点： 平行四边形的判定；勾股定理． 专题： 作图题．

分析： （1）过A点作AB∥CD，切AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明． 解答： （1）解：如图，四边形ABCD为平行四边形；

（2）证明：∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形．

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点评： 本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

21．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程2x﹣2+x+5=57，解得即可．

解答： 解：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个， 根据题意得：2x﹣2+x+5=57， 解得：x=18， ∴2x﹣2=34，

答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准相等关系是解题的关键．

22．图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．

（1）请画出这个几何体的俯视图；

（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

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考点： 圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图． 专题： 计算题．

分析： （1）根据图2，画出俯视图即可；

（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．

解答： 解：（1）画出俯视图，如图所示：

（2）连接EO1，如图所示：

∵EO1=6米，OO1=4米， ∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米， ∵AD=BC=8米， ∴OA=OD=4米，

在Rt△AOE中，tan∠EAO=则∠EAO≈26.6°．

点评： 此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图﹣三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧

的长（结果保留π）．

==，

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